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2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)時(shí)代中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知拋物線C1：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1），動(dòng)直線l的解析式為y=-4x+e.
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將拋物線C1向上平移一個(gè)單位得到新的拋物線C2，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)位于N點(diǎn)的左邊），動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)M，與拋物線C2的另外一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：直線PN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（3）已知點(diǎn)B（0，3），且點(diǎn)C在動(dòng)直線l上，若△ABC是以∠B為頂角的等腰三角形，這樣的等腰三角形有且只存在一個(gè)，請(qǐng)求出e的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：621引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3618引用：36難度：0.4 -
2．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2655引用：7難度：0.7 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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