當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)時(shí)代中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知拋物線C₁：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1），動(dòng)直線l的解析式為y=-4x+e.
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）將拋物線C₁向上平移一個(gè)單位得到新的拋物線C₂，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)位于N點(diǎn)的左邊），動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)M，與拋物線C₂的另外一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：直線PN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（3）已知點(diǎn)B（0，3），且點(diǎn)C在動(dòng)直線l上，若△ABC是以∠B為頂角的等腰三角形，這樣的等腰三角形有且只存在一個(gè)，請(qǐng)求出e的值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：613引用：5難度：0.1

相似題

1．已知二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2（a＜0）圖象的頂點(diǎn)G在直線AB上，其中
A（-
3
2
，0）、B（0，3），對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m,使得當(dāng)
m
+
2
3
＜x≤
2
m
+
5
2
時(shí)，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3
解析
2．二次函數(shù)y=4x²-2mx+n的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁＜x₂），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）若AB=2，且拋物線頂點(diǎn)在直線y=-x-2上，試確定m,n的值．
（2）在（1）中，若點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）是否存在整數(shù)m,n,使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同時(shí)成立？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258引用：1難度：0.5
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q，直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R，直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121引用：4難度：0.1
解析

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