2022-2023學(xué)年上海交大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（每題6分）

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2i（1-i）的虛部是

  ．
  組卷：161引用：3難度：0.8

  解析

• 2．

  lim

  n

  →∞

  2

  n

  +

  3

  n

  3

  n

  +

  1

  -

  2

  n

  =

  ．
  組卷：20引用：4難度：0.9

  解析

• 3．同時(shí)擲兩粒骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是

  ．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
  組卷：248引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x₈的方差為16，則數(shù)據(jù)3x₁+1、3x₂+1、…、3x₈+1的標(biāo)準(zhǔn)差為

  ．
  組卷：161引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  x

  -

  7

  π

  12

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2023

  π

  6

  -

  2

  x

  ）

  =

  ．
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某個(gè)闖關(guān)游戲規(guī)定：闖過前一關(guān)才能去闖后一關(guān)，若某一關(guān)沒有通過，則游戲結(jié)束．小明闖過第一關(guān)的概率為

  3

  4

  ，連續(xù)闖過前兩關(guān)的概率為

  1

  2

  ，連續(xù)闖過前三關(guān)的概率為

  1

  4

  ．事件A表示小明第一關(guān)闖關(guān)成功，事件C表示小明第三關(guān)闖關(guān)成功，則P（C|A）=

  ．
  組卷：389引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如果定義

  n

  ∏

  i

  =

  1

  =a₁?a₂???a_n，那么

  lim

  n

  →∞

  n

  ∏

  k

  =

  2

  （

  1

  -

  1

  k

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知

  （

  a

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：497引用：7難度：0.7

  解析

二.選擇題（每題6分）

• 23．設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a、b、c∈R）．已知關(guān)于x的方程f（x）=x有純虛數(shù)根，則關(guān)于x的方程f（f（x））=x的解的情況，下列描述正確的是（　?。?/h2>

  A．可能方程只有虛根解，其中兩個(gè)是純虛根

  B．可能方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根的解

  C．可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，兩個(gè)純虛數(shù)根

  D．可能方程沒有純虛數(shù)根的解
  組卷：71引用：4難度：0.6

  解析

• 24．等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)是a_n=3n-1，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a_p，b₂=a_q，其中q＞p≥1，且n、p、q均為正整數(shù)．有關(guān)數(shù)列{b_n}，有如下四個(gè)命題：
  ①存在p、q,使得數(shù)列{b_n}的所有項(xiàng)均在數(shù)列{a_n}中；
  ②存在p、q,使得數(shù)列{b_n}僅有有限項(xiàng)（至少1項(xiàng)）不在數(shù)列{a_n}中；
  ③存在p、q,使得數(shù)列{b_n}的某一項(xiàng)的值為2023；
  ④存在p、q,使得數(shù)列{b_n}的前若干項(xiàng)的和為2023．
  其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　?。﹤€(gè)．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：355引用：2難度：0.2

  解析