《第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程》2012年單元測(cè)試卷（南寧外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.以下給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確）

• 1．雙曲線(xiàn)2x²-y²=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（　　）

  A．4 2

  B．4

  C．2 2

  D．2
  組卷：529引用：66難度：0.9

  解析

• 2．“雙曲線(xiàn)的方程為

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  ”是“雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

  x

  =±

  9

  5

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：384引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =1的右焦點(diǎn)為（3，0），則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（　　）

  A． 3 14 14

  B． 3 2 4

  C． 3 2

  D． 4 3
  組卷：552引用：27難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線(xiàn)上，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 20 - y 2 5 = 1	B． x 2 5 - y 2 20 = 1
  C． x 2 80 - y 2 20 = 1	D． x 2 20 - y 2 80 = 1
  組卷：1885引用：72難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =1的漸近線(xiàn)與圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：712引用：65難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共45分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟）

• 14．如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)．P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
  （Ⅰ）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式；
  （Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程．
  組卷：667引用：5難度：0.5

  解析

• 15．已知斜率為1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
  （Ⅰ）求C的離心率；
  （Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|?|BF|=17，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切．
  組卷：1080引用：6難度：0.1

  解析