2022-2023學(xué)年浙江省金華一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：（本題共7小題，每小題5分，40分．在每小題只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．直線x+y-1=0與直線x+y+1=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．垂直

  B．平行

  C．相交

  D．重合
  組卷：4引用：2難度：0.8

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• 2．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，m⊥β，則α⊥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n∥α，則m⊥n
  組卷：98引用：10難度：0.9

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• 3．已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且與x,y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為12（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l的截距式方程為（　　）

  A． x 4 + y 6 = 1	B． x 8 + y 12 = 1
  C． x 13 2 + y 13 3 = 1	D． x 6 + y 4 = 1
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 4．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），其中一條漸近線的傾斜角為

  π

  6

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：91引用：4難度：0.8

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• 5．一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)正四面體的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 6 π

  B．2π

  C．3π

  D． 2 2 π
  組卷：42引用：1難度：0.5

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• 6．設(shè)傾斜角為α的直線l經(jīng)過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸上方．若

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =

  2

  ，則cosα的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：16引用：1難度：0.4

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• 7．數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：
  ①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；
  ②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過

  2

  ；
  ③曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱．
  其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  組卷：29引用：2難度：0.7

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四、解答題：（本題共6小題，共70分．其中17題10分，其余每題均12分．）

• 20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=BC=2，∠A₁AB=60°，A₁C=3，點(diǎn)M為線段A₁A的中點(diǎn)．
  （1）求證：AB⊥A₁C；
  （2）求二面角A₁-AB-C的大小；
  （3）求三棱錐M-A₁B₁C的體積．
  組卷：11引用：2難度：0.5

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• 21．如圖所示，M、D分別為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，離心率為

  3

  2

  ．
  
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過M點(diǎn)作兩條互相垂直的直線MA，MB與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△DAB面積的最大值．
  組卷：274引用：8難度：0.5

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