2013年安徽省蕪湖市無為市嚴(yán)橋中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分.以下每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里.不填、多填或錯(cuò)填均得零分）

• 1．如果

  （

  x

  m

  ）

  2

  =

  x

  2

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  6

  ，那么代數(shù)式m是（　　）

  A．±（2x-1）3

  B．±（2x-1）2

  C．（2x-1）3

  D．（2x-1）2
  組卷：225引用：1難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-x,y-1）在第四象限，那么點(diǎn)B（y-1，x）在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：141引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A表示數(shù)x,則x²的平方根是（　?。?/h2>

  A． ± 2

  B． - 2

  C． 2

  D．2
  組卷：181引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果

  a

  +

  2

  b

  =

  1

  ，

  b

  +

  2

  c

  =

  2

  ，那么

  c

  +

  1

  a

  等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：347引用：1難度：0.9

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• 5．考慮下面4個(gè)命題：①有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似；②斜邊和周長對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④對角線相等的梯形是等腰梯形．其中正確命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①②③④

  B．①③④

  C．①②④

  D．②③④
  組卷：489引用：29難度：0.7

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• 6．已知如圖，在矩形ABCD中有兩個(gè)一條邊長為1的平行四邊形．則它們的公共部分（即陰影部分）的面積是（　?。?/h2>

  A．大于1	B．等于1
  C．小于1	D．小于或等于1
  組卷：767引用：2難度：0.7

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三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分、14分，滿分50分）

• 17．已知，△ABC和△A₁B₁C₁均為正三角形，BC和B₁C₁的中點(diǎn)均為D，如圖1．
  （1）當(dāng)△A₁B₁C₁繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂時(shí)，試判斷AA₂與CC₂的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  （2）如果當(dāng)△A₁B₁C₁繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，頂點(diǎn)A₁和AC僅有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)該交點(diǎn)為A₃，如圖3．當(dāng)AB=4時(shí)，求多邊形ABDC₃C的面積．
  組卷：86引用：1難度：0.5

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• 18．給出一個(gè)三位數(shù)．重排這個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，它們的差構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)（允許百位數(shù)字為零），再重排這個(gè)得到的三位數(shù)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，又得到一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，它們的差又構(gòu)成另一個(gè)三位數(shù)（允許百位數(shù)字為零），重復(fù)以上過程．問重復(fù)2007次后所得的數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
  組卷：21引用：1難度：0.3

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