2021-2022學(xué)年遼寧省五校（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、東北育才學(xué)校、鞍山一中、大連八中、大連二十四中）高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|3+2x-x²≥0}，B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-3，1]

  B．[1，2]

  C． （ 1 2 ， 1 ]

  D． （ 1 2 ， 3 ]
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（1+i）=1-i,|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₂0.4，

  b

  =

  lo

  g

  5

  6

  5

  ，

  c

  =

  3

  1

  10

  ，則a,b,c的大小順序?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析

• 4．“關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0對(duì)?x∈R恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜1

  B．a(chǎn)≤0

  C．0≤a≤1

  D． 0 ＜ a ＜ 1 2
  組卷：143引用：4難度：0.7

  解析

• 5．2020年8月11日，國(guó)家主席習(xí)近平同志對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為作出重要指示，他指出，餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象，觸目驚心，令人痛心!“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”，某中學(xué)制訂了“光盤計(jì)劃”，面向該校師生開展了一次問卷調(diào)查，目的是了解師生們對(duì)這一倡議的關(guān)注度和支持度，得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問卷調(diào)查的得分x（滿分：100分）服從正態(tài)分布N（93，2²），則P（91＜x＜97）=（　?。?br />若隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545

  A．0.34135

  B．0.8186

  C．0.6827

  D．0.47725
  組卷：159引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若（x-

  a

  x

  ）⁸的二項(xiàng)展開式中x⁶的系數(shù)是-16，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：488引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x₀，2

  2

  ）（

  x

  0

  ＞

  p

  2

  ）是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線x=

  p

  2

  交于E，G兩點(diǎn)，若sin∠MFG=

  1

  3

  ，則拋物線C的方程是（　　）

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=8x
  組卷：490引用：14難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．國(guó)家對(duì)待疫情的態(tài)度和采取的舉措令人敬佩，展示了負(fù)責(zé)任大國(guó)的擔(dān)當(dāng)，其中疫情防控的措施之一為：要求與新冠肺炎確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察14天，在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中60歲以上的老年人感染病毒的比例較大．對(duì)某市200個(gè)不同年齡段的結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者樣本進(jìn)行感染病毒情況統(tǒng)計(jì)，得到下面的列聯(lián)表：
  

  年齡/人數(shù)	感染病毒	未感染病毒
  60歲以上	30	60
  60歲及60歲以下	20	90

  （1）是否有95%的把握認(rèn)為密切接觸者感染病毒與年齡有關(guān)；
  （2）以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者感染病毒的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從某市所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至少有3人感染病毒的概率；
  （3）某市現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)小區(qū)，政府決定對(duì)小區(qū)內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查，在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶4口之家與確診患者有過(guò)密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行“核酸”檢測(cè)，每名成員進(jìn)行檢測(cè)后即告知結(jié)果，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了3名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為f（p），當(dāng)p=m時(shí)，f（p）最大，求m的值．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（χ2≥k0）	0.1	0.05	0.010
  k0	2.706	3.841	6.635
  組卷：165引用：1難度：0.4

  解析

• 22．材料：在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析教材中，對(duì)“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且能用一個(gè)式子表示的．如函數(shù)f（x）=x^x（x＞0），我們可以作變形：f（x）=x^x=（e^lnx）^x=e^x?lnx=e^t（t=xlnx），所以f（x）可看作是由函數(shù)f（t）=e^t和g（x）=xlnx復(fù)合而成的，即f（x）=x^x（x＞0）為初等函數(shù)，根據(jù)以上材料：
  （1）直接寫出初等函數(shù)f（x）=x^x（x＞0）極值點(diǎn)
  （2）對(duì)于初等函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）滿足：

  h

  （

  x

  1

  ）

  =

  h

  （

  x

  2

  ）

  =

  e

  k

  ．
  （?。┣髃的取值范圍；
  （ⅱ）求證：

  x

  e

  2

  -

  2

  e

  2

  ≤

  e

  -

  e

  2

  x

  1

  ．
  （注：題中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，即e=2.71828?．）
  組卷：91引用：1難度：0.2

  解析