材料：在現(xiàn)行的數(shù)學分析教材中，對“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經過有限次的四則運算及有限次的復合步驟所構成的，且能用一個式子表示的．如函數(shù)f（x）=x^x（x＞0），我們可以作變形：f（x）=x^x=（e^lnx）^x=e^x?lnx=e^t（t=xlnx），所以f（x）可看作是由函數(shù)f（t）=e^t和g（x）=xlnx復合而成的，即f（x）=x^x（x＞0）為初等函數(shù)，根據以上材料：
（1）直接寫出初等函數(shù)f（x）=x^x（x＞0）極值點
（2）對于初等函數(shù)

h

（

x

）

=

x

x

2

（

x

＞

0

）

，有且僅有兩個不相等實數(shù)x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）滿足：

h

（

x

1

）

=

h

（

x

2

）

=

e

k

．
（ⅰ）求k的取值范圍；
（ⅱ）求證：

x

e

2

-

2

e

2

≤

e

-

e

2

x

1

．
（注：題中e為自然對數(shù)的底數(shù)，即e=2.71828?．）