2022-2023學(xué)年湖北省荊門市東寶中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1030引用：95難度：0.9

  解析

• 2．圓x²+y²-2x+4y+1=0的半徑為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：95引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（0，1，1），

  b

  =（1，-2，1）．若向量

  a

  +

  b

  與向量

  c

  =（-2，m,-4）平行，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．10

  D．-10
  組卷：449引用：4難度：0.7

  解析

• 4．同時(shí)拋擲兩枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 2 21

  C． 1 18

  D． 1 6
  組卷：30引用：11難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1856引用：106難度：0.9

  解析

• 6．有5個(gè)條件類似的大學(xué)畢業(yè)生A，B，C，D，E應(yīng)聘某兩個(gè)相同的工作崗位，每個(gè)崗位只招聘1人，如果每個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，則學(xué)生A被錄用的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知圓C₁：x²+y²=a關(guān)于直線l對(duì)稱的圓為圓C₂：x²+y²+2x-2ay+3=0，則直線l的方程為（　　）

  A．2x-4y+5=0

  B．2x+4y+5=0

  C．2x-4y-5=0

  D．2x+4y-5=0
  組卷：579引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，PA=AD=2，AB=BC=1．
  （1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；
  （2）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)．
  組卷：3560引用：21難度：0.3

  解析

• 22．如圖，圓C：（x-2）²+y²=1，點(diǎn)P為直線l：x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
  （1）（i）設(shè)點(diǎn)P（4，t），求△PAB外接圓的方程；
  （ii）求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （2）若兩條切線PA，PB于y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，求△QMN面積的最小值．
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析