2021-2022學年江蘇省南通市海安實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|x²+x=0}，B={x|x²-x=0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．0

  B．{0}

  C．?

  D．{-1，0，1}
  組卷：195引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：2499引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知兩直線l₁：（a-1）x+2y+1=0與l₂：x+ay+1=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．0或-2

  D．-1或2
  組卷：272引用：10難度：0.9

  解析

• 4．點P（m²，5）與圓x²+y²=24的位置關系是（　?。?/h2>

  A．在圓外

  B．在圓上

  C．在圓內

  D．不確定
  組卷：664引用：10難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=-2x²的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 0 ）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ，- 1 4 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  組卷：93引用：28難度：0.9

  解析

• 6．數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．”事實上，很多代數(shù)問題可以轉化為幾何問題加以解決，例如，與

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  相關的代數(shù)問題，可以轉化為點A（x,y）與點B（a,b）之間的距離的幾何問題．結合上述觀點，可得方程

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  5

  -

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  5

  =

  2

  的解是（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：331引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知點A（2，-3），B（-3，-2），若直線l：mx+y-m-1=0與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 3 4 ]∪[4，+∞）	B．[- 3 4 ，4]
  C．（ 1 5 ，+∞）	D．[-4， 3 4 ]
  組卷：299引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，過原點O的動直線l與橢圓C交于M，N兩點，其中點M在第一象限，且|MF₂|+|NF₂|=4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過F₁的直線交C于A，B兩點，求△ABF₂面積的最大值．
  組卷：231引用：6難度：0.5

  解析

• 22．著名數(shù)學家龐加萊說“我感受到了數(shù)學的美、數(shù)字和形狀的協(xié)調，以及幾何的優(yōu)雅”．為了讓學生體會數(shù)學之美，某校數(shù)學組開設了特色校本課程，老師利用兩類圓錐曲線構造了一個近似“W”形狀的曲線，它由拋物線C₁的部分和橢圓C₂的一部分構成（如圖1），已知在平面直角坐標系xOy中，C₁：x²=2py（p＞0）和C₂：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）交于A，B兩點，F(xiàn)₁是公共焦點，|OF₁|=1，|AF₁|=

  5

  3

  （如圖2）．
  （1）求C₁和C₂的方程；
  （2）過點F₁作直線l與“W”形狀曲線依次交于C，D，E，F(xiàn)四點，若|CF|=λ|DE|，求實數(shù)λ的取值范圍．
  
  組卷：161引用：3難度：0.4

  解析