著名數(shù)學(xué)家龐加萊說“我感受到了數(shù)學(xué)的美、數(shù)字和形狀的協(xié)調(diào)，以及幾何的優(yōu)雅”．為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)之美，某校數(shù)學(xué)組開設(shè)了特色校本課程，老師利用兩類圓錐曲線構(gòu)造了一個近似“W”形狀的曲線，它由拋物線C1的部分和橢圓C2的一部分構(gòu)成（如圖1），已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1：x2=2py（p＞0）和C2：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，F(xiàn)1是公共焦點，|OF1|=1，|AF1|=53（如圖2）．
（1）求C1和C2的方程；
（2）過點F1作直線l與“W”形狀曲線依次交于C，D，E，F(xiàn)四點，若|CF|=λ|DE|，求實數(shù)λ的取值范圍．
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
5
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：80引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
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