2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)星湖中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．76°	B．62°
  C．42°	D．76°、62°或42°都可以
  組卷：3653引用：22難度：0.9

  解析

• 2．如圖，線段AB與CD相交于點(diǎn)P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，則（　?。?/h2>

  A．∠APD=39°

  B．∠APD=50°

  C．∠APD=89°

  D．∠APD=76°
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，-3）
  組卷：1907引用：7難度：0.5

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：13256引用：80難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S_△BDE：S_△ACD=BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：2801引用：14難度：0.7

  解析

• 6．若x-2y-2=0，x²-4y²+4m=0（0＜m＜1），則多項(xiàng)式2mx-x²-4my-4y²-4xy的值可能為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 7 16

  D． 16 7
  組卷：1817引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知

  1

  x

  -

  1

  y

  =3，則

  5

  x

  +

  xy

  -

  5

  y

  x

  -

  xy

  -

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 7 2

  B． 7 2

  C． 2 7

  D．- 2 7
  組卷：853引用：42難度：0.9

  解析

• 8．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC長是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：432引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。

• 24．閱讀材料．
  我們知道，1+2+3+…+n=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，那么1²+2²+3²+…+n²結(jié)果等于多少呢？
  在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即1²，第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2，即2²，…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n,即n²．這樣，該三角形數(shù)陣中共有

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為1²+2²+3²+…+n²．
  
  【規(guī)律探究】
  將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為

  ，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（1²+2²+3²+…+n²）=

  ，因此，1²+2²+3²+…+n²=

  ．
  【解決問題】
  根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  3

  2

  +

  …

  +

  10

  2

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  10

  的結(jié)果為

  ．
  組卷：271引用：4難度：0.7

  解析

• 25．已知CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
  （1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且點(diǎn)E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面的問題：
  ①如圖①，若∠BCA=90°，∠α=90°，探索線段EF，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  ②如圖②，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件：

  ，使①中的結(jié)論仍然成立．
  （2）如圖③，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請寫出線段EF，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  
  組卷：59引用：1難度：0.1

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