2022-2023學(xué)年江蘇省連云港高級(jí)中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，3，a²}，集合B={1，2+a}，若A∪B=A，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：249引用：2難度：0.8

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• 2．已知2i-3是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p,q∈R）的一個(gè)根，則p+q=（　　）

  A．-38

  B．-14

  C．14

  D．38
  組卷：147引用：9難度：0.8

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• 3．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖，為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧…．以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為（　?。?br />

  A．14π

  B．18π

  C．24π

  D．30π
  組卷：300引用：10難度：0.7

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• 4．某模型的上部分是半球，下部分是圓臺(tái)，且圓臺(tái)較小的底面與半球大圓面完全重合．若半球的體積為144πcm²，圓臺(tái)的較小底面半徑及高均是另一底面半徑的一半．則該模型的體積為（　?。?/h2>

  A．504πcm3

  B．506πcm3

  C．648πcm3

  D．650πcm3
  組卷：55引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)直線（a+1）x-ay-1=0（a∈R）與圓x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 2 ， 2 ]

  B． [ 2 ， 4 ]

  C．[2，4]

  D． [ 2 2 ， 4 ）
  組卷：349引用：4難度：0.7

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• 6．已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點(diǎn)，P為線段AD上一點(diǎn)，PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)

  PB

  ?

  PC

  =

  -

  2

  3

  時(shí)，

  PE

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：725引用：12難度：0.6

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• 7．3D打印是快速成型技術(shù)的一種，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體．如圖所示的筆筒為3D打印的雙曲線型筆筒，該筆筒是由離心率為3的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該筆筒的上底直徑為6cm,下底直徑為8cm,高為8cm（數(shù)據(jù)均以外壁即筆筒外側(cè)表面計(jì)算），則筆筒最細(xì)處的直徑為（　　）

  A． 574 8 cm

  B． 287 8 cm

  C． 574 4 cm

  D． 287 4 cm
  組卷：109引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線x²=4y,F為其焦點(diǎn)，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，離心率

  e

  =

  1

  2

  ，過F作x軸的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，

  |

  PQ

  |

  =

  4

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過拋物線上一點(diǎn)A作切線l交橢圓于B，C兩點(diǎn)，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D，BC的中點(diǎn)為E，BC的中垂線交x軸于K，△KED，△FOD的面積分別記為S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  18

  49

  ，且點(diǎn)A在第一象限，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
  組卷：229引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的最大值；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）=e^axf（x）+x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），不等式x₁

  x

  2

  2

  ＞e^m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：126引用：4難度：0.5

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