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2022-2023學年重慶市南開中學高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/11/15 9:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．設
a
=
（
4
5
）
1
2
，
b
=
lo
g
2
1
3
，
c
=
（
9
10
）
1
3
，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
組卷：243引用：3難度：0.7
解析
2．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）內(nèi)的近似解時，記f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，據(jù)此判斷，方程的根應落在區(qū)間（　?。?/h2>
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，1.75） D．（1.75，2）
組卷：325引用：8難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
x
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
2
a
,
x
＞
0
，在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，0） B．[-1，0] C．（-1，+∞） D．[-1，+∞）
組卷：254引用：9難度：0.6
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：163引用：6難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）=
3
x
+
1
，
x
≤
1
x
2
-
1
，
x
＞
1
，若n＞m,且f（n）=f（m），設t=n-m,則t的最大值為（　　）
A．1 B．
5
-
1
C．
17
12
D．
4
3
組卷：251引用：8難度：0.5
解析
6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
a
,
x
＜
1
lnx
,
x
≥
1
的圖象上存在兩點關(guān)于直線x=-1對稱，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-e^-3，e³] B．[-e^-3，+∞） C．[-ln3，+∞） D．[-e³，+∞）
組卷：359引用：4難度：0.5
解析
7．已知k∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
4
，
x
≥
k
x
2
+
x
-
2
，
x
＜
k
，若方程f（x）=0恰有2個實數(shù)解，則k可能的值為是（　?。?/h2>
A．-3 B．-2 C．2 D．3
組卷：351引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=log_a
x
+
m
x
-
2
（a＞0，a≠1）的定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設函數(shù)g（x）=f（
2
x
），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x₁，x₂，若x₁≠x₂，求證：g（x₁）+g（x₂）=g（
x
1
+
x
2
1
+
x
1
x
2
）；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a-4，r）上的值域為（1，+∞），求a-r的值．
組卷：79引用：3難度：0.5
解析
22．函數(shù)f（x）=|ax-2a|+x|x-a|-2（a＞0），方程f（x）=0有三個互不相等的實數(shù)根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃．
（1）當a=2時，求
x
1
+
x
2
x
3
的值；
（2）求符合題意的a的取值范圍；
（3）若對于任意符合題意的a,x₂x₃-λx₁＜0恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：55引用：3難度：0.4
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023學年重慶市南開中學高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．設a=（45）12，b=log213，c=（910）13，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

2．用二分法求方程3x=8-3x在（1，2）內(nèi)的近似解時，記f（x）=3x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，據(jù)此判斷，方程的根應落在區(qū)間（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=xx-1，x≤0-x2-（a+1）x+2a,x＞0，在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=2x（x-1）2+2x的部分圖象大致為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=3x+1，x≤1x2-1，x＞1，若n＞m,且f（n）=f（m），設t=n-m,則t的最大值為（ ）

6．若函數(shù)f（x）=ex+a,x＜1lnx,x≥1的圖象上存在兩點關(guān)于直線x=-1對稱，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．已知k∈R，函數(shù)f（x）=2x-4，x≥kx2+x-2，x＜k，若方程f（x）=0恰有2個實數(shù)解，則k可能的值為是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．設
a
=
（
4
5
）
1
2
，
b
=
lo
g
2
1
3
，
c
=
（
9
10
）
1
3
，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

2．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）內(nèi)的近似解時，記f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，據(jù)此判斷，方程的根應落在區(qū)間（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=
x
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
2
a
,
x
＞
0
，在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的部分圖象大致為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=
3
x
+
1
，
x
≤
1
x
2
-
1
，
x
＞
1
，若n＞m,且f（n）=f（m），設t=n-m,則t的最大值為（　　）

6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
a
,
x
＜
1
lnx
,
x
≥
1
的圖象上存在兩點關(guān)于直線x=-1對稱，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

7．已知k∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
4
，
x
≥
k
x
2
+
x
-
2
，
x
＜
k
，若方程f（x）=0恰有2個實數(shù)解，則k可能的值為是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.