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2023-2024學(xué)年黑龍江省龍東五地市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/12 13:0:2

一、選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知直線l的一個方向向量為
    AB
    =
    2
    ,-
    2
    3
    ,則直線l的斜率為( ?。?/div>
    組卷:28引用:1難度:0.8
  • 2.若拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到直線x=-2的距離等于6,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離|PF|=( ?。?/div>
    組卷:86引用:1難度:0.7
  • 3.定義:既是中心對稱也是軸對稱的曲線稱為“尚美曲線”,下列方程所表示的曲線不是“尚美曲線”的是( ?。?/div>
    組卷:37引用:2難度:0.7
  • 4.已知橢圓
    C
    1
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    6
    =
    1
    ;
    C
    2
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    0
    b
    2
    的離心率分別為e1,e2,若
    e
    1
    e
    2
    =
    1
    2
    ,則b=( ?。?/div>
    組卷:36引用:1難度:0.7
  • 5.
    C
    1
    x
    2
    +
    y
    2
    +
    2
    x
    +
    2
    y
    -
    2
    =
    0
    和圓
    C
    2
    x
    2
    +
    y
    2
    -
    4
    x
    -
    6
    y
    +
    4
    =
    0
    的公切線的條數(shù)為( ?。?/div>
    組卷:37引用:2難度:0.7
  • 6.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”事實(shí)上,有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決,如:
    x
    -
    a
    2
    +
    y
    -
    b
    2
    可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)N(a,b)的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn),可得
    y
    =
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    5
    +
    x
    2
    -
    6
    x
    +
    25
    的最小值為( ?。?/div>
    組卷:107引用:2難度:0.6
  • 7.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,直線y=kx(k≠0)交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|F1F2|,若四邊形MF1NF2的面積為16,則b=(  )
    組卷:82引用:2難度:0.5

四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.已知橢圓C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    經(jīng)過點(diǎn)
    P
    3
    ,
    3
    2
    ,F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OFP的面積為
    3
    4

    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)過點(diǎn)
    3
    2
    0
    且斜率不為0的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),橢圓C的左頂點(diǎn)為A,求直線AM與直線AN的斜率之積.
    組卷:86引用:1難度:0.5
  • 22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心為M的動圓過點(diǎn)(4,0),且在y軸上截得的弦長為8,記M的軌跡為曲線E.
    (1)求E的方程;
    (2)過點(diǎn)F(2,0)的直線交E于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為直線x=-2上的動點(diǎn),則是否存在這樣的點(diǎn)C,使得△ABC是正三角形?若存在,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
    組卷:40引用:1難度:0.5
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