2023-2024學(xué)年黑龍江省龍東五地市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知直線l的一個方向向量為

  AB

  =

  （

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  ，則直線l的斜率為（　?。?/div>

  A． - 3 3

  B． - 3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析
• 2．若拋物線y²=8x上的點(diǎn)P到直線x=-2的距離等于6，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離|PF|=（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析
• 3．定義：既是中心對稱也是軸對稱的曲線稱為“尚美曲線”，下列方程所表示的曲線不是“尚美曲線”的是（　?。?/div>

  A．x2+y2=1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 2 = 1

  D．x-4y2=0
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  ；

  C

  2

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  的離心率分別為e₁，e₂，若

  e

  1

  e

  2

  =

  1

  2

  ，則b=（　?。?/div>

  A．1

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析
• 5．圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  y

  -

  2

  =

  0

  和圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  x

  -

  6

  y

  +

  4

  =

  0

  的公切線的條數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析
• 6．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M（x,y）與點(diǎn)N（a,b）的距離．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  5

  +

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  25

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 2 10

  B． 2 2

  C． 2 + 10

  D． 3 + 5
  組卷：107引用：2難度：0.6

  解析
• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線y=kx（k≠0）交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|F₁F₂|，若四邊形MF₁NF₂的面積為16，則b=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  ，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFP的面積為

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  且斜率不為0的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，橢圓C的左頂點(diǎn)為A，求直線AM與直線AN的斜率之積．
  組卷：86引用：1難度：0.5

  解析
• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心為M的動圓過點(diǎn)（4，0），且在y軸上截得的弦長為8，記M的軌跡為曲線E．
  （1）求E的方程；
  （2）過點(diǎn)F（2，0）的直線交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線x=-2上的動點(diǎn)，則是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析