2018-2019學年湖南省株洲外國語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.65×10-5

  B．65×10-7

  C．6.5×10-6

  D．6.5×10-5
  組卷：1503引用：19難度：0.9

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• 2．下列運算一定正確的是（　?。?/h2>

  A．（m+n）2=m2+n2	B．（mn）3=m3n3
  C．（m3）2=m5	D．m?m2=m2
  組卷：133引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知兩個有理數(shù)a,b,如果ab＜0且a+b＞0，那么（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b異號且正數(shù)的絕對值較大

  B．a(chǎn)＜0，b＞0

  C．a(chǎn)b同號

  D．a(chǎn)＞0，b＞0
  組卷：382引用：51難度：0.7

  解析

• 4．已知反比例函數(shù)y=

  2

  k

  -

  3

  x

  的圖象經(jīng)過點（1，1），則k的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：770引用：5難度：0.7

  解析

• 5．某商品打七折后價格為a元，則原價為（　　）

  A．a(chǎn)元

  B． 10 7 a元

  C．30%a元

  D． 7 10 a元
  組卷：2625引用：22難度：0.9

  解析

• 6．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  組卷：4760引用：69難度：0.9

  解析

• 7．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=

  k

  x

  和y=kx-3的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1946引用：18難度：0.7

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• 8．已知關(guān)于x的分式方程

  m

  -

  2

  x

  +

  1

  =1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤3

  B．m≤3且m≠2

  C．m＜3

  D．m＜3且m≠2
  組卷：4034引用：33難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共66分，需要有必要的解答過程與步驟）

• 25．知識背景
  當a＞0且x＞0時，因為（

  x

  -

  a

  x

  ）²≥0，所以x-2

  a

  +

  a

  x

  ≥0，從而x+

  a

  x

  ≥

  2

  a

  （當x=

  a

  時取等號）．
  設(shè)函數(shù)y=x+

  a

  x

  （a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當x=

  a

  時，該函數(shù)有最小值為2

  a

  ．
  應(yīng)用舉例
  已知函數(shù)為y₁=x（x＞0）與函數(shù)y₂=

  4

  x

  （x＞0），則當x=

  4

  =2時，y₁+y₂=x+

  4

  x

  有最小值為2

  4

  =4．
  解決問題
  （1）已知函數(shù)y₁=x+3（x＞-3）與函數(shù)y₂=（x+3）²+9（x＞-3），當x取何值時，

  y

  2

  y

  1

  有最小值？最小值是多少？
  （2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當x取何值時，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？
  組卷：1051引用：3難度：0.3

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• 26．已知拋物線C₁：y=ax²過點（2，2）
  （1）直接寫出拋物線的解析式

  ；
  （2）如圖，△ABC的三個頂點都在拋物線C₁上，且邊AC所在的直線解析式為y=x+b,若AC邊上的中線BD平行于y軸，求

  A

  C

  2

  BD

  的值；
  （3）如圖，點P的坐標為（0，2），點Q為拋物線上C₁上一動點，以PQ為直徑作⊙M，直線y=t與⊙M相交于H、K兩點是否存在實數(shù)t,使得HK的長度為定值？若存在，求出HK的長度；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：575引用：3難度：0.4

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