2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無為市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/10 8:0:9
一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了四個答案，請將唯一正確答案的代號填涂在答題卷上的相應(yīng)位置.
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1．若式子
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）x+2組卷：659引用：45難度：0.9 -
2．下列二次根式，不能與
合并的是（ ?。?/h2>2組卷：520引用：13難度：0.9 -
3．點O為矩形ABCD對角線AC與BD的交點，若AC=6，則OD的長為（ ）組卷：244引用：6難度：0.9 -
4．下列式子中，為最簡二次根式的是（ ?。?/h2>
組卷：140引用：4難度：0.7 -
5．在直角三角形中，兩直角邊的長分別為6和12，則斜邊上中線的長為（ ?。?/h2>
組卷：27引用：4難度：0.7 -
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a,b,c,下列條件中，能判定△ABC是直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：597引用：8難度：0.5 -
7．將一個有45°角的三角尺的直角頂點C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點A在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊AC與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角尺的最長邊的長為（ ?。?/h2>組卷：612引用：6難度：0.7
三、解答題（共9小題，一共90分）請將每小題的解答過程填寫在答題卡中對應(yīng)位置.
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22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．
（1）求證：△AEH≌△CGF．
（2）若∠EFG=90°．求證：四邊形EFGH是正方形．組卷：1868引用：14難度：0.7 -
23．綜合與實踐
【問題情境】
數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【思考嘗試】
（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題．
【實踐探究】
（2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．
【拓展遷移】
（3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接DP．知道正方形的邊長時，可以求出△ADP周長的最小值．當(dāng)AB=4時，請你求出△ADP周長的最小值．
組卷：2960引用：18難度：0.3