綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn)．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【思考嘗試】
（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F，連接EF可以解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問(wèn)題．
【實(shí)踐探究】
（2）希望小組受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．
【拓展遷移】
（3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接DP．知道正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，可以求出△ADP周長(zhǎng)的最小值．當(dāng)AB=4時(shí)，請(qǐng)你求出△ADP周長(zhǎng)的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=EP；
（2）45°；
（3）4+4．
（2）45°；
（3）4+4
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：3253引用：19難度：0.3
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t求：
（1）當(dāng)t=1s時(shí)，求四邊形BCQP的面積？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？5
（3）當(dāng)t=時(shí)，以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將?ABCD沿著B(niǎo)F（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，連接A'M，交CD于點(diǎn)N，該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此?ABCD的面積為20，邊長(zhǎng)AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．833
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1 -
3．（1）問(wèn)題引入
如圖1，點(diǎn)F是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時(shí)點(diǎn)G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）知識(shí)遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫(xiě)出線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）實(shí)踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長(zhǎng)．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2