2023-2024學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．7

  B．5

  C．4

  D．1
  組卷：709引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-3，2，1），

  b

  =（2，x,4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量

  n

  =（1，-

  3

  ），則l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：238引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：（x+3）²+（y+4）²=16，則兩圓的公切線(xiàn)條數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若直線(xiàn)4x+3y-12=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2-3x-4y=0	B．x2+y2-4x-3y=0
  C．x2+y2+3x+4y=0	D．x2+y2+4x+3y=0
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-B₁D₁-A₁的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 3 3
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知點(diǎn)F為橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓M：（x+3）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則

  |

  PF

  |

  |

  PQ

  |

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 9

  C． 2 3

  D． 8 3
  組卷：332引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，

  BM

  =

  1

  3

  BF

  ，

  AN

  =

  1

  2

  AD

  ．
  （1）求證：EN⊥BC；
  （2）若直線(xiàn)AE與平面ABCD所成角為60°，求直線(xiàn)AM與平面BCF所成角的正弦值．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓T：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的左右焦點(diǎn)，C，D為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=

  1

  2

  x+m與橢圓T交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若m=-

  1

  2

  ，求|AB|；
  （2）設(shè)直線(xiàn)AD和直線(xiàn)BC的斜率分別為k₁，k₂，且直線(xiàn)l與線(xiàn)段F₁F₂交于點(diǎn)M，求

  k

  1

  k

  2

  的取值范圍．
  組卷：123引用：1難度：0.6

  解析