2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
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1.在等差數(shù)列{an}中,若a4=11,a6=15,則{an}的公差為( )
組卷:278引用:3難度:0.8 -
2.如果直線a?平面α,直線b?平面β,且α∥β,則a與b( ?。?/h2>
組卷:328引用:5難度:0.8 -
3.4位同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動,每位同學(xué)只能去一個小區(qū),則不同的安排方法共有( ?。?/h2>
組卷:230引用:4難度:0.8 -
4.(x-1)10的展開式的第6項的系數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:433引用:4難度:0.9 -
5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn;等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且a1=b1=1,b4=2a4=8,則S5+T5=( ?。?/h2>
組卷:195引用:4難度:0.7 -
6.已知編號為1,2,3的三個盒子,其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球,一個2號球和一個3號球;2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球,一個3號球;3號盒子內(nèi)裝有三個1號球,兩個2號球.若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個球,將取出的球放入與球同編號的盒子中,第二次從放入球的盒子中任取一個球,則第二次抽到3號球的概率為( ?。?/h2>
組卷:105引用:5難度:0.8 -
7.已知橢圓
的中心是坐標(biāo)原點O,F(xiàn)是橢圓E的焦點.若橢圓E上存在點P,使△OFP是等邊三角形,則橢圓E的離心率為( ?。?/h2>E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)組卷:381引用:4難度:0.7
四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚)
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21.已知雙曲線C:
的左、右焦點分別為F1、F2,漸近線方程是:y=±x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)x,點A(0,b),且△AF1F2的面積為6.255
(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線l:y=kx+m(k≠0,m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點P,Q,若|AP|=|AQ|,求實數(shù)m的取值范圍.組卷:447引用:2難度:0.3 -
22.已知函數(shù)
.f(x)=1-ax+lnxx(x>0)
(1)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下證明:對任意n∈N*,都有;1+12+13+?+1n>ln(n+1)
(3)設(shè)g(x)=(x-1)2ex,討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點個數(shù).組卷:152引用:2難度:0.3