2014-2015學(xué)年福建省龍巖市武平一中高二（上）周考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）

一、選擇題：

• 1．函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，e）

  B．（e,+∞）

  C． （ 0 ， 1 e ）

  D． （ 1 e ， + ∞ ）
  組卷：32引用：8難度：0.9

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  在點(diǎn)Q（2，1）處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+1=0

  D．x+y-1=0
  組卷：54引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α⊥β，則λ的值是（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．- 10 3

  D． 10 3
  組卷：343引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：277引用：187難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2132引用：195難度：0.9

  解析

• 6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，則異面直線BA₁與AC₁所成的角等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：4772引用：143難度：0.9

  解析

• 7．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（　　）

  A． 9 8

  B． 6 37 37

  C． 3 2 4

  D． 3 10 10
  組卷：157引用：15難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂=6，a₅=12；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是{S_n}，且S_n+

  1

  2

  b_n=1．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
  （3）記c_n=

  -

  2

  a

  n

  ?

  lo

  g

  3

  b

  n

  2

  ，{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n

  ＜

  m

  -

  2010

  2

  對一切n∈N^*都成立，求最小正整數(shù)m.
  組卷：45引用：5難度：0.1

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• 22．如果兩個(gè)橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個(gè)橢圓相似．已知橢圓C與橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  相似，且橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)是拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點(diǎn)．
  （Ⅰ）試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）設(shè)橢圓E的中心在原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸上，直線l：y=kx+t（k≠0，t≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓E交于H，K兩點(diǎn)．若線段AB與線段HK的中點(diǎn)重合，試判斷橢圓C與橢圓E是否為相似橢圓？并證明你的判斷．
  組卷：22引用：4難度：0.3

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