2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

一、選擇題。（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|log₂x＞1}，B={x|x≥1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（1，2]

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．[1，+∞）
  組卷：79引用：4難度：0.9

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• 2．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=6．若b_n=a_2n，則數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和等于（　?。?/h2>

  A．30

  B．45

  C．90

  D．186
  組卷：283引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：147引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x-my-2=0的距離．當(dāng)θ、m變化時(shí)，d的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5990引用：13難度：0.5

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• 5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2

  3

  ，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD₁上，過點(diǎn)P作垂直于BD₁的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y,設(shè)BP=x,則當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[2 6 ，6 6 ]

  B．[2 6 ，18]

  C．[3 6 ，18]

  D．[3 6 ，6 6 ]
  組卷：666引用：11難度：0.5

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• 6．設(shè){a_n}是公差為d的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，則“d＞0”是“{S_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：352引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF₂⊥F₁F₂，過P作F₁P的垂線交x軸于點(diǎn)A，若

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  1

  2

  c

  ，記橢圓的離心率為e,則e²=（　　）

  A． 3 - 5 2

  B． 3 - 5

  C． 2 - 1

  D． 1 2
  組卷：541引用：9難度：0.6

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三、簡(jiǎn)答題。（共85分）

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（1，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn)F為△PQM的垂心（即三角形三條高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：132引用：8難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  1

  ∈

  N

  *

  ，a₁≤36，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， a n ≤ 18

  2 a n - 36 ， a n ＞ 18

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，…

  ）

  ．記集合

  M

  =

  {

  a

  n

  |

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ．
  （1）若a₁=6，寫出集合M的所有元素；
  （2）若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；
  （3）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．
  組卷：92引用：4難度：0.5

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