2023-2024學(xué)年河南省名校創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（2，3，6）在坐標(biāo)平面Oxz內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
組卷：48引用：10難度：0.8 -
2．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200件、300件、400件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上所有的產(chǎn)品中抽取了45件進(jìn)行檢驗(yàn)，則抽取的甲、乙種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之和為（ ）
組卷：38引用：3難度：0.8 -
3．若
，則z+z=3-i1+i=（ ?。?/h2>z組卷：23引用：3難度：0.8 -
4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)大于2”，則與A互斥且不對(duì)立的事件是（ ?。?/h2>
組卷：79引用：5難度：0.7 -
5．已知圓錐的底面半徑為4，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為
的扇形，則該圓錐的體積為（ ?。?/h2>8π5組卷：412引用：7難度：0.8 -
6．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=3，∠BAC=60°，∠A1AC=∠A1AB=120°，B1C與BC1的交點(diǎn)為M，則AM=（ ?。?/h2>組卷：55引用：6難度：0.7 -
7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
，點(diǎn)D在棱BC上運(yùn)動(dòng)，若AD+DB1的最小值為AB=3，則三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面積為（ ）13組卷：148引用：10難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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21．A，B，C，D四人參加雙淘汰賽制比賽．在第一輪的兩場(chǎng)比賽中，A對(duì)B，C對(duì)D，這兩場(chǎng)比賽的勝者進(jìn)入優(yōu)勝組，負(fù)者進(jìn)入奮斗組．第二輪的兩場(chǎng)比賽分別為優(yōu)勝組和奮斗組的組內(nèi)比賽，奮斗組中的勝者與優(yōu)勝組中的負(fù)者均進(jìn)入超越組，奮斗組中的負(fù)者直接被淘汰，優(yōu)勝組中的勝者進(jìn)入卓越組，第三輪比賽為超越組組內(nèi)比賽，勝者進(jìn)入卓越組，負(fù)者為季軍．第四輪比賽為卓越組組內(nèi)比賽，勝者為冠軍，負(fù)者為亞軍，每輪比賽都相互獨(dú)立．
（1）設(shè)A，B，C，D四人每輪比賽的獲勝率均為．12
①求A和B都進(jìn)入卓越組的概率；
②求D參加了四輪比賽并獲得冠軍的概率．
（2）若B每輪比賽的獲勝率為，A，C，D三人水平相當(dāng)，求A，C進(jìn)入卓越組且A，C之前賽過(guò)一場(chǎng)的概率．23組卷：61引用：3難度：0.6 -
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，，PA=AB=BC=2CD=2，點(diǎn)M，N分別在線段PB，AC上．∠ABC=∠PAB=∠BCD=π2
（1）當(dāng)M，N分別是PB，AC的中點(diǎn)時(shí)，證明：AB⊥MN．
（2）當(dāng)MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，求直線PB與平面AMN所成角的大?。?/h2>組卷：73引用：3難度：0.5