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2023年黑龍江省實驗中學高考數(shù)學二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．{-2，-1，4} B．{-1，2} C．{-2，4} D．?
組卷：212引用：6難度：0.7
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，z=3+i,則復數(shù)
z
z
-
i
在復平面內對應的點所在的象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，則
P
（
A
）
=（　?。?/h2>
A．
1
7
B．
6
7
C．
1
3
D．
1
10
組卷：335引用：4難度：0.8
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）=sinC（b+c），若角A的內角平分線AD的長為3，則b+c的最小值為（　?。?/h2>
A．12 B．24 C．27 D．36
組卷：470引用：6難度：0.5
解析
5．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=
1
2
，若該數(shù)列滿足a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2），則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>
A．{
1
S
n
}是等差數(shù)列 B．S_n=
1
2
n
C．a(chǎn)_n=-
1
2
n
（
n
-
1
）
D．{
S
2
n
}是等比數(shù)列
組卷：182引用：4難度：0.6
解析
6．在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=2，AC=AD=3，
BE
=
ED
，
CF
=
2
FD
，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
2
13
13
D．
2
13
39
組卷：163引用：2難度：0.6
解析
7．已知直線l：2x+y+m=0上存在點A，使得過點A可作兩條直線與圓C：x²+y²-2x-4y+2=0分別切于點M，N，且∠MAN=120°，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
5
-
2
，
5
-
2
]
B．
[
-
2
5
-
4
，
2
5
-
4
]
C．
[
-
15
-
2
3
，
15
-
2
3
]
D．
[
0
，
15
-
2
3
]
組卷：192引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
實軸端點分別為A₁（-a,0），A₂（a,0），右焦點為F，離心率為2，過A₁點且斜率1的直線l與雙曲線C交于另一點B，已知△A₁BF的面積為
9
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若過F的直線l'與雙曲線C交于M，N兩點，試探究直線A₁M與直線A₂N的交點Q是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；若不在，請說明理由．
組卷：199引用：4難度：0.6
解析
22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．
組卷：461引用：11難度：0.2
解析

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A．{ 1 S n }是等差數(shù)列	B．S_n= 1 2 n
C．a(chǎn)_n=- 1 2 n （ n - 1 ）	D．{ S 2 n }是等比數(shù)列

A． [ - 5 - 2 ， 5 - 2 ]	B． [ - 2 5 - 4 ， 2 5 - 4 ]
C． [ - 15 - 2 3 ， 15 - 2 3 ]	D． [ 0 ， 15 - 2 3 ]

2023年黑龍江省實驗中學高考數(shù)學二模試卷

一、單選題（每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，z=3+i,則復數(shù)zz-i在復平面內對應的點所在的象限為（ ）

3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，P（B|A）=0.2，則P（A）=（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）=sinC（b+c），若角A的內角平分線AD的長為3，則b+c的最小值為（ ?。?/h2>

5．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=12，若該數(shù)列滿足an+2SnSn-1=0（n≥2），則下列命題中錯誤的是（ ?。?/h2>

6．在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=2，AC=AD=3，BE=ED，CF=2FD，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（ ）

7．已知直線l：2x+y+m=0上存在點A，使得過點A可作兩條直線與圓C：x2+y2-2x-4y+2=0分別切于點M，N，且∠MAN=120°，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分）

22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ax-lnx-2．（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；（2）若f（x1）=f（x2）=2（x1≠x2），求證：1x1+1x2＞2a．

一、單選題（每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，z=3+i,則復數(shù)
z
z
-
i
在復平面內對應的點所在的象限為（　　）

3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，則
P
（
A
）
=（　?。?/h2>

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）=sinC（b+c），若角A的內角平分線AD的長為3，則b+c的最小值為（　?。?/h2>

5．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=
1
2
，若該數(shù)列滿足a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2），則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

6．在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=2，AC=AD=3，
BE
=
ED
，
CF
=
2
FD
，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　　）

7．已知直線l：2x+y+m=0上存在點A，使得過點A可作兩條直線與圓C：x²+y²-2x-4y+2=0分別切于點M，N，且∠MAN=120°，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分）

22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．