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已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
實軸端點分別為A1（-a,0），A2（a,0），右焦點為F，離心率為2，過A1點且斜率1的直線l與雙曲線C交于另一點B，已知△A1BF的面積為
9
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若過F的直線l'與雙曲線C交于M，N兩點，試探究直線A1M與直線A2N的交點Q是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；若不在，請說明理由．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：199引用：4難度：0.6
相似題

  • 1．已知雙曲線C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為
    F
    （
    7
    ，
    0
    ）
    ，漸近線方程為
    y
    =±
    3
    2
    x
    ．
    （1）求雙曲線C的方程．
    （2）已知雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點M，N（異于點A，B）．設直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若點
    （
    m
    ,
    3
    k
    ）
    在雙曲線C上，證明k1k2為定值，并求出該定值．

    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：201引用：6難度：0.1

  • 2．已知雙曲線C的中心為坐標原點，右焦點為
    （
    2
    5
    ，
    0
    ）
    ，離心率為
    5
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）記C的左、右頂點分別為A1，A2，點P在定直線x=-1上運動，直線PA1與PA2雙曲線分別交于M，N兩點，證明：直線MN恒過定點．

    發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：88引用：1難度：0.2

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ，
    （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M為弦AB的中點，求直線AB的方程；
    （2）是否存在直線l,使得
    （
    1
    ，
    1
    2
    ）
    為l被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：17引用：1難度：0.6
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