2022-2023學年江西省上饒市鄱陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．某組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．12，13

  B．12，14

  C．13，14

  D．13，16
  組卷：121引用：64難度：0.9

  解析

• 2．一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：2086引用：67難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  +

  x

  +

  1

  的自變量x的取值范圍為（　　）

  A．x≠1

  B．x＞-1

  C．x≥-1

  D．x≥-1且x≠1
  組卷：867引用：16難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點E，則AE的長是（　?。?/h2>

  A． 5 3 cm

  B． 2 5 cm

  C． 48 5 cm

  D． 24 5 cm
  組卷：1881引用：82難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡

  a

  2

  +

  |

  a

  +

  b

  |

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-2a+b

  B．2a+b

  C．-b

  D．b
  組卷：564引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm,則AC的長為（　?。?/h2>

  A． 3 3 cm

  B．4cm

  C． 2 3 cm

  D． 2 5 cm
  組卷：635引用：34難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．計算

  27

  -

  1

  3

  =

   

  ．
  組卷：1650引用：54難度：0.9

  解析

• 8．請根據(jù)如圖所示的函數(shù)圖象，求方程組

  x + y = 3

  y = 2 x

  解為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．觀察下列各式及其驗證過程：
  驗證：

  2

  2

  3

  =

  2

  +

  2

  3

  ；
  驗證：

  2

  2

  3

  =

  2

  3

  3

  =

  （

  2

  3

  -

  2

  ）

  +

  2

  2

  2

  -

  1

  =

  2

  （

  2

  2

  -

  1

  ）

  +

  2

  2

  2

  -

  1

  =

  2

  +

  2

  3

  ；
  驗證：

  3

  3

  8

  =

  3

  +

  3

  8

  ；
  驗證：

  3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  =

  （

  3

  3

  -

  3

  ）

  +

  3

  3

  2

  -

  1

  =

  3

  （

  3

  2

  -

  1

  ）

  +

  3

  3

  2

  -

  1

  =

  3

  +

  3

  8

  ．
  （1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4

  4

  15

  的變形結(jié)果并進行驗證；
  （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．
  組卷：3315引用：48難度：0.3

  解析

六、探究題（本大題共12分）

• 24．某數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．
  （1）求證：DP=DQ；
  （2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；
  （3）如圖③，固定三角板直角頂點在D點不動，轉(zhuǎn)動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB：AP=3：4，請幫小明算出△DEP的面積．
  
  組卷：484引用：9難度：0.3

  解析