2022-2023學(xué)年安徽省亳州市渦陽(yáng)二中等校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．某數(shù)學(xué)興趣小組有10名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)的名次由小到大排列分別是2，4，5，x,11，14，15，39，41，50．若該小組成績(jī)名次的40%分位數(shù)是9.5，則x=（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg （ - x ） ，- 1 ≤ x ＜ 0

  2 x ， 0 ≤ x ≤ 1

  ，則

  f

  （

  -

  1

  10

  ）

  -

  f

  （

  lo

  g

  4

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 - 3

  B． - 1 + 3

  C． - 1 - 3

  D． 1 + 3
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“A=B”是“sin2A=sin2B”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：7難度：0.7

  解析

• 4．現(xiàn)有10名北京冬奧會(huì)志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，從中隨機(jī)地接連抽取3名（每次取一個(gè)），派往參與花樣滑冰項(xiàng)目的志愿者服務(wù)．則“恰有一名女志愿者”的概率是（　　）

  A． 7 45

  B． 14 45

  C． 7 15

  D． 14 15
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=1，則

  m

  +

  n

  的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：556引用：3難度：0.8

  解析

• 6．黃鶴樓，位于湖北省武漢市武昌區(qū)，地處蛇山之巔，瀕臨萬(wàn)里長(zhǎng)江，為武漢市地標(biāo)建筑．某同學(xué)為了估算黃鶴樓的高度，在大樓的一側(cè)找到一座高為

  30

  （

  3

  -

  1

  ）

  m

  的建筑物AB，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A、樓頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得樓頂C的仰角為15°，則估算黃鶴樓的高度CD為（　?。?/h2>

  A． 20 3 m

  B． 20 2 m

  C． 30 3 m

  D． 30 2 m
  組卷：160引用：9難度：0.6

  解析

• 7．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則此圓錐內(nèi)切球的體積是（　?。?/h2>

  A． 4 π 3

  B． 3 π 3

  C．3π

  D． 4 3 π 27
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,

  sin

  B

  +

  cos

  B

  tan

  C

  =

  3

  a

  3

  c

  ．
  （1）求角C的大??；
  （2）若E是邊AB上的點(diǎn)，且BE=CE=3EA，求tanB的值．
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 22．“以任意三角形的三條邊為邊，向外作三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓的圓心組成一個(gè)等邊三角形”，這就是著名的拿破侖定理，在△ABC中，∠A=120°，以AB，BC，AC為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次是O₁，O₂，O₃．已知△O₁O₂O₃的面積是

  3

  ，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)利用拿破侖定理、坐標(biāo)法和解三角形等相關(guān)知識(shí)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：
  （1）求AB+AC的值；
  （2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析