2022-2023學年內蒙古赤峰市元寶山一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．直線x=tan45°的傾斜角為（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．不存在
  組卷：95難度：0.9

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• 2．如圖是根據x,y的觀測數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，10）得到的散點圖，可以判斷變量x、y具有線性相關關系的圖是（　?。?br />

  A．①④

  B．③④

  C．②③

  D．①②
  組卷：35引用：2難度：0.7

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• 3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（　　）

  A．中位數

  B．平均數

  C．方差

  D．極差
  組卷：5748引用：64難度：0.8

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• 4．若點A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點共線，則a的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：284引用：6難度：0.9

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• 5．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，每個個體被抽到的概率為（　?。?/h2>

  A． 40 1001

  B． 1 25

  C． 1 40

  D． 1 1001
  組卷：11引用：2難度：0.7

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• 6．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　?。?/h2>

  A．至少有1個白球，都是白球

  B．至少有1個白球，至少有1個紅球

  C．恰有1個白球，恰有2個白球

  D．至少有1個白球，都是紅球
  組卷：25引用：7難度：0.7

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• 7．在正方形ABCD中，弧AD是以AD為直徑的半圓，若在正方形ABCD中任取一點，則該點取自陰影部分內的概率為（　?。?/h2>

  A． π 16

  B． π 12

  C． 4 - π 4

  D． 1 4
  組卷：142引用：2難度：0.8

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三、解答題：共70分，第17題10分，其余每題12分．考生根據要求作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某校命制了一套調查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學校的學生進行了測試．現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照[50，60），[60，70）．…，[90，100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）．
  （1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；
  （2）用樣本估計總體，若該校共有1000名學生，試估計該校這次測試成績不低于70分的人數；
  （3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，試求成績在[80，100]的學生至少有1人被抽到的概率．
  組卷：5引用：1難度：0.6

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• 22．已知圓C經過A（1，3），B（-1，1）兩點，且圓心在直線y=x上．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）設直線l經過點（2，-2），且l與圓C相交所得弦長為

  2

  3

  ，求直線l的方程；
  （3）若Q是直線y=x+4上的動點，過點Q作圓C的兩條切線QM、QN，切點分別為M、N，探究：直線MN是否恒過定點．若存在請寫出坐標；若不存在請說明理由．
  組卷：37難度：0.5

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