2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市元寶山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．直線x=tan45°的傾斜角為（　?。?/div>

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．不存在
  組卷：94引用：7難度：0.9

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• 2．如圖是根據(jù)x,y的觀測(cè)數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，10）得到的散點(diǎn)圖，可以判斷變量x、y具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（　?。?br />

  A．①④

  B．③④

  C．②③

  D．①②
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 3．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（　?。?/div>

  A．中位數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．方差

  D．極差
  組卷：5633引用：61難度：0.8

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• 4．若點(diǎn)A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，則a的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：284引用：6難度：0.9

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• 5．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個(gè)體數(shù)為1001的總體中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則在抽取過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（　?。?/div>

  A． 40 1001

  B． 1 25

  C． 1 40

  D． 1 1001
  組卷：11引用：2難度：0.7

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• 6．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　?。?/div>

  A．至少有1個(gè)白球，都是白球

  B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球

  C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

  D．至少有1個(gè)白球，都是紅球
  組卷：24引用：6難度：0.7

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• 7．在正方形ABCD中，弧AD是以AD為直徑的半圓，若在正方形ABCD中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分內(nèi)的概率為（　　）

  A． π 16

  B． π 12

  C． 4 - π 4

  D． 1 4
  組卷：142引用：2難度：0.8

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三、解答題：共70分，第17題10分，其余每題12分．考生根據(jù)要求作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從這些學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照[50，60），[60，70）．…，[90，100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）．
  （1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
  （2）用樣本估計(jì)總體，若該校共有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；
  （3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，試求成績(jī)?cè)赱80，100]的學(xué)生至少有1人被抽到的概率．
  組卷：3引用：1難度：0.6

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• 22．已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（-1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為

  2

  3

  ，求直線l的方程；
  （3）若Q是直線y=x+4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作圓C的兩條切線QM、QN，切點(diǎn)分別為M、N，探究：直線MN是否恒過定點(diǎn)．若存在請(qǐng)寫出坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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