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2020-2021學(xué)年江蘇省南京二十九中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/21 20:0:1

一、選擇題（共六題：共18分）

1．方程x²-3x=0的解為（　?。?/h2>
A．0 B．3 C．0或-3 D．0或3
組卷：10引用：1難度：0.5
解析
2．拋物線y=-（x-2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
組卷：599引用：22難度：0.9
解析
3．一組數(shù)據(jù)1，3，5，8，x的中位數(shù)是5，則下列x的取值中，滿足條件的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：112引用：3難度：0.9
解析
4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB的長為（　?。?/h2>
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
組卷：1051引用：4難度：0.5
解析
5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③m＜-3；④3a+b＞0．其中，正確的結(jié)論是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201602/76/392fa602.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
組卷：153引用：5難度：0.7
解析
6．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm²），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：4414引用：111難度：0.9
解析

二、填空題（共十題：共20分）

7．一組數(shù)據(jù)：2，3，0，-1，1的極差為
．
組卷：5引用：1難度：0.5
解析
8．設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+3x-5=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂-x₁?x₂=
．
組卷：247引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（共九題：共82分）

24．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是16m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-
1
8
x²+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為
71
8
m
．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離．
（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
組卷：251引用：1難度：0.5
解析
25．解答下列問題：
（1）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是
?
ABC
的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA．下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M(jìn)是
?
ABC
的中點(diǎn)，∴
?
MA
=
?
MC
，
∴MA=MC①，
又∵∠A=∠C②，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵M(jìn)D⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG，
即CD=DB+BA，
根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
①
，
②
．
（2）【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=8，BC=12，點(diǎn)M是
?
ABC
的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD的長為
．
（3）【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是
?
AC
的中點(diǎn)，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
（4）【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC=45°，若AB=12，⊙O的半徑為10，求AD長．
?
組卷：345引用：2難度：0.2
解析