解答下列問(wèn)題：
（1）【問(wèn)題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是

?

ABC

的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=DB+BA的部分證明過(guò)程．
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M(jìn)是

?

ABC

的中點(diǎn)，∴

?

MA

=

?

MC

，
∴MA=MC①，
又∵∠A=∠C②，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵M(jìn)D⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG，
即CD=DB+BA，
根據(jù)證明過(guò)程，分別寫(xiě)出下列步驟的理由：
①

相等的弧所對(duì)的弦相等

相等的弧所對(duì)的弦相等

，
②

同弧所對(duì)的圓周角相等

同弧所對(duì)的圓周角相等

．
（2）【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=8，BC=12，點(diǎn)M是

?

ABC

的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為

2

2

．
（3）【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是

?

AC

的中點(diǎn)，【問(wèn)題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
（4）【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問(wèn)題：
如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠DAC=45°，若AB=12，⊙O的半徑為10，求AD長(zhǎng)．
?