2022-2023學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（-2，k）．若

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：151引用：1難度：0.7

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• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則

  1

  -

  i

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊關(guān)于原點O對稱．若角α的終邊與單位圓⊙O交于點P（

  2

  3

  ，-

  5

  3

  ），則cosβ=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C． 5 3

  D．- 5 3
  組卷：208引用：3難度：0.7

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• 4．已知sinα=

  4

  5

  ，α∈（0，

  π

  2

  ），則

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =??（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．- 2 10

  C． 7 2 10

  D．- 7 2 10
  組卷：431引用：4難度：0.8

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• 5．《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，在該書的第五卷“三斜求積”?中，提出了由三角形的三邊直接求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”把以上這段文字寫成公式，就是

  S

  =

  1

  4

  [

  c

  2

  a

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  （其中S為三角形面積，a為小斜，b為中斜，c為大斜）．在△ABC中，若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，c=3，則△ABC的面積等于（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：81引用：1難度：0.8

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• 6．已知m,n是兩條不重合直線，α，β是兩個不重合平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n∥α，則m∥α	B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
  C．若α⊥β，n⊥α，m⊥n,則m⊥β	D．若α⊥β，m?α，m⊥β，則m∥α
  組卷：177引用：1難度：0.5

  解析

• 7．將函數(shù)y=cos2x圖象上的點

  P

  （

  π

  6

  ，

  m

  ）

  向右平移s（s＞0）個單位長度得到點P′．若P′位于函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象上，則（　?。?/h2>

  A． m = 1 2 ，s的最小值為 π 12	B． m = 1 2 ，s的最小值為 π 6
  C． m = 3 2 ，s的最小值為 π 12	D． m = 3 2 ，s的最小值為 π 6
  組卷：219引用：1難度：0.5

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M為棱PC的中點，平面ABM與棱PD交于點N．
  （Ⅰ）求證：N為棱PD的中點；
  （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，△PAD為等邊三角形，求四棱錐P-ABMN的體積．
  組卷：252引用：1難度：0.6

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• 21．設(shè)非零向量

  α

  k

  =（x_k，y_k），

  β

  k

  =（y_k，-x_k）（k∈Ν*），并定義

  x k + 2 = α k + 1 ? α 1

  y k + 2 = β k + 1 ? α 1

  ．
  （Ⅰ）若

  α

  1

  =（1，2），

  α

  2

  =（3，-2），求|

  α

  1

  |，|

  α

  2

  |，|

  α

  3

  |；
  （Ⅱ）寫出|

  α

  k

  |，|

  α

  k

  +

  1

  |，|

  α

  k

  +

  2

  |（k∈Ν*）之間的等量關(guān)系，并證明；
  （Ⅲ）若|

  α

  1

  |=|

  α

  2

  |=1，求證：集合{α_k|k∈Ν*}是有限集．
  組卷：79引用：1難度：0.5

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