2023年山西省太原五中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=8，點P為矩形內(nèi)一動點，且滿足∠PBC=∠PCD，則線段PD的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1622引用：5難度：0.5

  解析

• 2．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于點A，B，交y軸于點C．若點A坐標為（-4，0），對稱軸為直線x=-1，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

  A．二次函數(shù)的最大值為a-b+c

  B．a(chǎn)+b+c＞0

  C．b2-4ac＞0

  D．2a+b=0
  組卷：2183引用：17難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB的延長線上，連接CD，若AB=2BD，tan∠BCD=

  2

  3

  ，則

  AC

  BC

  的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：3293引用：9難度：0.4

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD⊥AB，∠ACD=60°，OD=2，那么DC的長等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：399引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)bc＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．2a+b=0

  D．a(chǎn)-b+c＜0
  組卷：769引用：8難度：0.5

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=x²-2bx+2b²-4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點A（1-b,m），B（2b+c,m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則b+c的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3214引用：16難度：0.4

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，其中a,b是正實數(shù)，且b²=2a,設(shè)y₁，y₂的圖象與x軸交點個數(shù)分別是M，N，則（　?。?/h2>

  A．M=N-1或M=N或M=N+1	B．M=N或M=N+1
  C．M=N或M=N+2	D．M=N或M=N+1或M=N+2
  組卷：448引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=

  3

  4

  ，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）．以D為頂點作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．
  （1）求證：△ABD∽△DCE；
  （2）當(dāng)DE∥AB時（如圖2），求AE的長；
  （3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：6535引用：14難度：0.1

  解析

• 22．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是該圓的直徑，D是AC上的點，線段BD與AC交于點E，若AB=5，

  sin

  ∠

  CAB

  =

  3

  5

  ，CE=m,

  DE

  BE

  =

  k

  ．
  （1）試用含m的代數(shù)式表示k；
  （2）若AD∥OC，求k的值；
  （3）若CE=CF，求cos∠ABD．
  組卷：565引用：6難度：0.3

  解析