如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是該圓的直徑，D是AC上的點(diǎn)，線段BD與AC交于點(diǎn)E，若AB=5，sin∠CAB=35，CE=m,DEBE=k．
（1）試用含m的代數(shù)式表示k；
（2）若AD∥OC，求k的值；
（3）若CE=CF，求cos∠ABD．
sin
∠
CAB
=
3
5
DE
BE
=
k
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
k
=
4
m
-
m
2
m
2
+
9
（2）
k
=
7
25
（3）
cos
∠
ABD
=
13
50
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：608引用：6難度：0.3
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1．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC的角平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若CE=1，DE=，求⊙O的半徑．3發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：716引用：4難度：0.6 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)．
（1）過點(diǎn)B作⊙O的切線PB，交AC的延長線于點(diǎn)P（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若OD⊥BC，垂足為D，OD=2，PC=9，求PB的長．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：492引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：12AC
①四邊形AECF是菱形；
②∠CFD=2∠ACF；
③AC?EF=CE?AB；
④若AE平分∠BAC，則CE=2BE．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：155引用：3難度：0.7
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