2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．函數(shù)y=lg（2-x）的定義域是

  ．
  組卷：193引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A=（-2，2），B=（-3，-1）∪（1，5），則A∪B=

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在（2x+1）⁵的二項(xiàng)展開式中，x³的系數(shù)是

  ．
  組卷：239引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  m

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則mn的值為

  ．
  組卷：252引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=4-2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模等于

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某個(gè)品種的小麥麥穗長(zhǎng)度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為

  ．
  組卷：269引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則

  sin

  （

  2

  θ

  -

  π

  2

  ）

  的值為

  ．
  組卷：129引用：4難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于

  8

  2

  ．動(dòng)直線l₁、l₂都過點(diǎn)M（0，m）（0＜m＜1），斜率分別為k、-3k,l₁與橢圓C交于點(diǎn)A、P，l₂與橢圓C交于點(diǎn)B、Q，點(diǎn)P、Q分別在第一、四象限且PQ⊥x軸．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l₁與x軸交于點(diǎn)N，求證：|NP|=2|MN|；
  （3）求直線AB的斜率的最小值，并求直線AB的斜率取最小值時(shí)的直線l₁的方程．
  組卷：112引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知集合A和定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），若對(duì)任意t∈A，x∈R，都有f（x+t）-f（x）∈A，則稱f（x）是關(guān)于A的同變函數(shù)．
  （1）當(dāng)A=（0，+∞）與（0，1）時(shí)，分別判斷f（x）=2^x是否為關(guān)于A的同變函數(shù)，并說明理由；
  （2）若f（x）是關(guān)于{2}的同變函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ，試求f（x）在[2k,2k+2）（k∈Z）上的表達(dá)式，并比較f（x）與

  x

  +

  1

  2

  的大?。?br />（3）若n為正整數(shù)，且f（x）是關(guān)于[2^-n，2^1-n]的同變函數(shù)，求證：f（x）既是關(guān)于{m?2^-n}（m∈Z）的同變函數(shù)，也是關(guān)于[0，+∞）的同變函數(shù)．
  組卷：199引用：2難度：0.1

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