2022-2023學(xué)年江西省贛州市瑞金市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．x-1=7

  C．7x2+6=0

  D．2x2-5y=0
  組卷：524引用：13難度：0.9

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• 2．下列關(guān)于拋物線y=3（x-1）²+1的說(shuō)法，正確的是（　　）

  A．開(kāi)口向下	B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1）
  C．有最小值y=1	D．對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1
  組卷：961引用：14難度：0.8

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• 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-9=0的一個(gè)根為0，則m的值為（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．-3或3
  組卷：547引用：7難度：0.7

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• 4．若方程（a-1）x^|a+1|-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是（　?。?/h2>

  A．1或-3

  B．-3

  C．-1

  D．-3或-1
  組卷：14引用：1難度：0.8

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• 5．如果二次函數(shù)y=ax²+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2234引用：14難度：0.6

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• 6．已知二次函數(shù)y=-（x-h）²（h為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值為-1，則h的值為（　　）

  A．1或3

  B．4或6

  C．3或6

  D．1或6
  組卷：2106引用：8難度：0.5

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二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．一元二次方程3x²+2=5x的一次項(xiàng)系數(shù)是

  ．
  組卷：275引用：4難度：0.9

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五.解答題（共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如果兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)相同、開(kāi)口方向相反，則將這兩個(gè)二次函數(shù)稱(chēng)為“共頂反向二次函數(shù)”．
  （1）判斷二次函數(shù)y=x²-4x+3與y=-2x²+8x-9是否為“共頂反向二次函數(shù)”．請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“共頂反向二次函數(shù)”的函數(shù)．
  （3）y₁、y₂是兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，其中y₁=x²-2mx+m²+1、y₂=ax²+bx-2，且y₁的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．若y₁+y₂與y₁為“共頂反向二次函數(shù)”，求y₂的表達(dá)式．
  組卷：149引用：2難度：0.6

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六.解答題（共12分）

• 23．如圖，拋物線y=ax²+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求△BCP的面積最大值；
  （3）點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．
  ①是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  ②請(qǐng)?jiān)谄矫鎯?nèi)找到一點(diǎn)N，使得以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，并直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：999引用：6難度：0.3

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