2021-2022學(xué)年福建省龍巖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，已知A=60°，

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  ，則B=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6246引用：43難度：0.8

  解析

• 4．劉徽是魏晉時代著名數(shù)學(xué)家，他給出的（2k+1）階幻方被稱為“神農(nóng)幻方”．所謂幻方，即把1，2，?，n²排成n×n的方陣，使其每行、每列和對角線的數(shù)字之和均相等．如圖是劉徽構(gòu)作的3階幻方，現(xiàn)從中隨機抽取和為15的三個數(shù)，則含有4或6的概率是（　　）

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 5 8

  D． 3 4
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知兩個單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  a

  與

  a

  -

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：169引用：2難度：0.8

  解析

• 6．“學(xué)習(xí)強國”平臺設(shè)立了“助農(nóng)”欄目實施對口扶貧，銷售各種農(nóng)產(chǎn)品．根據(jù)2021年全年某農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）和該產(chǎn)品的銷售額占總銷售額的百分比，繪制出了如圖所示的雙層餅圖，根據(jù)雙層餅圖（季度和月份后面標注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比），下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．第三季度的銷售額為160萬元

  B．2月份的銷售額為90萬元

  C．12個月的月銷售額的眾數(shù)為60萬元

  D．12個月的月銷售額的極差為60萬元
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知α，β是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．如果m⊥n,m⊥α，n⊥β，那么α⊥β

  B．如果α∥β，m?α，m∥n,那么n∥β

  C．如果α∩β=l,α⊥β，m⊥l,那么m⊥β

  D．如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，那么α∥β
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙、丙三位同學(xué)進行羽毛球比賽，每局比賽兩人對戰(zhàn)，沒有平局，每局勝者與此局輪空者進行下一局的比賽．約定先贏兩局者獲勝，比賽隨即結(jié)束．已知每局比賽甲勝乙的概率為

  1

  5

  ，甲勝丙的概率為

  1

  4

  ，乙勝丙的概率為

  1

  2

  ．
  （1）若第一局由乙丙對戰(zhàn)，求甲獲勝的概率；
  （2）哪兩位同學(xué)進行首場比賽能使甲獲勝的概率最大？請作出判斷并說明理由．
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點，BF⊥A₁B₁．
  （1）求三棱錐A-EFB的體積；
  （2）已知D為棱A₁B₁上的動點，設(shè)直線DF與平面DB₁E所成角為θ，求sinθ的最大值．
  組卷：106引用：1難度：0.4

  解析