2023年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ＜

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（0，2）

  C．（-∞，2]

  D．（0，2]
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  20

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：298引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，若a₁=1，a₃=5，S_n=64，則n=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：166引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到x₁，x₂，…，x_n共n個數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”a應(yīng)該滿足與所有測量數(shù)據(jù)的差的平方和最?。纱艘?guī)定，從這些數(shù)據(jù)得出的“最佳近似值”a應(yīng)是（　?。?/h2>

  A． n ∑ i = 1 x i n

  B． n ∑ i = 1 x 2 i n

  C． n ∑ i = 1 x 2 i n

  D． n ∑ i = 1 1 x i n
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 5．棣莫弗公式（cosθ+isinθ）ⁿ=cosnθ+isinnθ（i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  ?

  （

  cos

  π

  8

  +

  i

  ?

  sin

  π

  8

  ）

  =

  |

  1

  +

  i

  |

  ，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 6．將拋物線y²=mx繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°之后，正好與拋物線y=2x²重合，則m=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=[ln（π-x）+lnx]cosx的大致圖像為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α為參數(shù)，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知點P（2，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  組卷：303引用：12難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，b＞0時，對任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²-b+1恒成立，證明：（a+

  1

  2

  ）²+（b+

  1

  2

  ）²＞2．
  組卷：43引用：13難度：0.6

  解析