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2010年初中數(shù)學競賽專項訓練09：面積及等積變換

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于O，點P在AB的延長線上，且BP=CD，則圖形中面積相等的三角形有（　?。?/h2>
A．3對 B．4對 C．5對 D．6對
組卷：43引用：1難度：0.9
解析
2．如圖，點E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點，連AF，CE，設AF，CE交于點G，則
S
四邊形
AGCD
S
矩形
ABCD
等于（　?。?/h2>
A．
5
6
B．
4
5
C．
3
4
D．
2
3
組卷：1307引用：7難度：0.9
解析
3．設△ABC的面積為1，D是邊AB上一點，且
AD
AB
=
1
3
，若在邊AC上取一點E，使四邊形DECB的面積為
3
4
，則
CE
EA
的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
組卷：260引用：5難度：0.9
解析
4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分別交AB和GH于D和K，則正方形ACEF的面積S₁與矩形AGKD的面積S₂的大小關系是（　　）
A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．不能確定，與
AC
AB
的大小有關
組卷：129引用：3難度：0.9
解析
5．如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（　?。?/h2>
A．
6
3
B．5
3
C．4
3
D．3
3
組卷：2370引用：15難度：0.9
解析
6．如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成如圖的矩形，設a=1，則這個正方形的面積為（　　）
A．
7
+
3
5
2
B．
3
+
5
2
C．
5
+
1
2
D．（1+
2
）²
組卷：2735引用：15難度：0.5
解析

17．如圖，在?ABCD中，P₁、P₂、P₃…P_n-1是BD的n等分點，連接AP₂，并延長交BC于點E，連接AP_n-2并延長交CD于點F．
（1）求證：EF∥BD；
（2）設?ABCD的面積是S，若S_△AEF=
3
8
S，求n的值．
組卷：311引用：2難度：0.1
解析
18．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點，點O到△ABC各邊的距離等于1，將△ABC繞點O順時針旋轉45°得到△A₁B₁C₁，兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ．
①證明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
②求△ABC與△A₁B₁C₁公共部分的面積．
組卷：42引用：4難度：0.3
解析

1．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于O，點P在AB的延長線上，且BP=CD，則圖形中面積相等的三角形有（ ?。?/h2>