2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．復(fù)數(shù)1-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：45引用：3難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（2，-1），且

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：296引用：12難度：0.9

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• 3．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了三角形面積公式，即

  S

  =

  1

  2

  c

  2

  a

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ，其中a,b,c是三角形的三邊，S是三角形的面積．若某三角形三邊a,b,c,滿(mǎn)足b=1，ca=1，則該三角形面積S的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 3 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：112引用：2難度：0.8

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• 4．已知表面積為27π的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．6

  D． 4 3
  組卷：86引用：2難度：0.7

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• 5．一個(gè)袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)黃色球，3個(gè)紅色球，從袋中不放回的依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則事件“兩次都摸到紅色球”的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 10

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：69引用：1難度：0.8

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• 6．拋擲一枚骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，已知這些點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為2且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，則這些點(diǎn)數(shù)的方差為（　　）

  A．3.5

  B．4

  C．4.5

  D．5
  組卷：67引用：3難度：0.7

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• 7．正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面B₁BCC₁，AB=2A₁B₁，則異面直線(xiàn)AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 21 5
  組卷：147引用：4難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在銳角△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，

  b

  =

  2

  5

  ×

  a

  2

  cos

  C

  -

  c

  2

  cos

  A

  a

  -

  c

  ．
  （1）求證：2b=a+c；
  （2）求sinB的取值范圍．
  組卷：140引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為矩形，且M為線(xiàn)段EF上的動(dòng)點(diǎn)，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=2DE，AB=2CD=2BC=2．
  （1）當(dāng)M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)時(shí)，
  （?。┣笞C：AM⊥平面BDM；
  （ⅱ）求直線(xiàn)AM與平面MBC所成角的正弦值；
  （2）記直線(xiàn)AM與平面MBC所成角為α，平面MAD與平面MBC的夾角為β，是否存在點(diǎn)M使得α=β？若存在，求出FM；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：187引用：6難度：0.5

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