如圖，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為矩形，且M為線段EF上的動點，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=2DE，AB=2CD=2BC=2．
（1）當M為線段EF的中點時，
（ⅰ）求證：AM⊥平面BDM；
（ⅱ）求直線AM與平面MBC所成角的正弦值；
（2）記直線AM與平面MBC所成角為α，平面MAD與平面MBC的夾角為β，是否存在點M使得α=β？若存在，求出FM；若不存在，說明理由．
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【解答】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：187引用：6難度：0.5
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.7