2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)新時(shí)代雙語學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如果

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．1 1 3

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：236引用：18難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-8x+5=0，將其化成（x+a）²=b的形式，則變形正確的是（　　）

  A．（x+4）2=11

  B．（x-4）2=21

  C．（x-8）2=11

  D．（x-4）2=11
  組卷：2396引用：37難度：0.7

  解析

• 3．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線相等	B．對(duì)角線互相垂直
  C．對(duì)角線互相平分	D．對(duì)角線平分一組對(duì)角
  組卷：431引用：30難度：0.9

  解析

• 4．畫如圖所示物體的俯視圖，正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：874引用：12難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在離鐵塔150米的A處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?，測(cè)傾儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為（　?。?/h2>

  A．（1.5+150tanα）米	B．（1.5+ 150 tanα ）米
  C．（1.5+150sinα）米	D．（1.5+ 150 sinα ）米
  組卷：2985引用：22難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G，若AF=2FD，則

  BE

  EG

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：6632引用：38難度：0.5

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  和y=-kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2427引用：25難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，滿分51分）

• 22．綜合與實(shí)踐：矩形的旋轉(zhuǎn)
  問題情境：
  在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個(gè)矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時(shí)對(duì)角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止，在此過程中開展探究活動(dòng)．
  操作發(fā)現(xiàn)：
  （1）雄鷹小組初步發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊AB與EF交于點(diǎn)M，邊CD與GH交于點(diǎn)N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）雄鷹小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開始后，當(dāng)兩個(gè)矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時(shí)，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．
  （3）雄鷹小組還發(fā)現(xiàn)在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉(zhuǎn)角∠AOE存在著特定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這一關(guān)系，并說明理由．
  實(shí)踐探究：
  （4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉(zhuǎn)，四邊形QMRN的面積會(huì)發(fā)生變化．若矩形紙片的長為

  2

  +

  2

  ，寬為

  2

  ，請(qǐng)你幫助雄鷹小組探究當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時(shí)，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）
  
  組卷：275引用：2難度：0.1

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• 23．已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
  （1）求反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （2）直接寫出不等式

  k

  x

  ＞mx+n的解集；
  （3）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （4）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=

  k

  x

  圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1182引用：3難度：0.4

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