綜合與實踐：矩形的旋轉(zhuǎn)
問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時對角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直到點E與點B重合時停止，在此過程中開展探究活動．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）雄鷹小組初步發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，當邊AB與EF交于點M，邊CD與GH交于點N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數(shù)量關(guān)系是AM=CNAM=CN．
（2）雄鷹小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開始后，當兩個矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請你證明這個結(jié)論．
（3）雄鷹小組還發(fā)現(xiàn)在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉(zhuǎn)角∠AOE存在著特定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出這一關(guān)系，并說明理由．
實踐探究：
（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉(zhuǎn)，四邊形QMRN的面積會發(fā)生變化．若矩形紙片的長為2+2，寬為2，請你幫助雄鷹小組探究當旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）
2
+
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AM=CN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 9:0:9組卷：275引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，點E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點在同一個圓上；并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點，EF交CD于點P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9
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