2023-2024學年江西省南昌市三校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數(shù)z=

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．4

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：28引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  3

  -

  2

  x

  }，B={x|y=lg（2^x-1）}，則A∩B等于（　　）

  A．{x|0≤x≤ 2 3 }

  B．{x|0≤x≤ 3 2 }

  C．{x|0＜x≤ 3 2 }

  D．{x|0＜x≤ 2 3 }
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₇=255，a₁₀=20，則數(shù)列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：200引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （λ，μ∈R），則λ+μ等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：468引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₁＞0，前n項和為S_n，則“2S₈＜S₇+S₉”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 6．

  2

  1

  3

  ，log₂6，3log₃2的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A． 2 1 3 ＜ lo g 2 6 ＜ 3 lo g 3 2	B． 2 1 3 ＜ 3 lo g 3 2 ＜ lo g 2 6
  C． 3 lo g 3 2 ＜ 2 1 3 ＜ lo g 2 6	D． 3 lo g 3 2 ＜ lo g 2 6 ＜ 2 1 3
  組卷：299引用：3難度：0.9

  解析

• 7．在公元前500年左右的畢達哥拉斯學派的數(shù)學家們堅信，“萬物皆（整）數(shù)與（整）數(shù)之比”，但后來的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，引發(fā)了數(shù)學史上的第一次數(shù)學危機．如圖是公元前400年古希臘數(shù)學家泰特拖斯用來構(gòu)造無理數(shù)

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，…的圖形，此圖形中∠BAD的余弦值是（　　）

  A． 4 - 3 6

  B． 4 + 3 6

  C． 2 3 + 6 6

  D． 2 3 - 6 6
  組卷：31引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為豐富學生的課外活動，學校羽毛球社團舉行羽毛球團體賽，賽制采取5局3勝制，即某隊先贏得3局比賽，則比賽結(jié)束且該隊獲勝．每局都是單打模式，每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且上場順序是隨機的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊進入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲隊明星隊員M對乙隊的每名隊員的勝率均為

  3

  4

  ，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為

  1

  2

  ．（注：比賽結(jié)果沒有平局）
  （1）若求甲隊明星隊員M在前三局比賽中出場，記前三局比賽中，甲隊獲勝局數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望；
  （2）若已知甲乙兩隊比賽3局，甲隊以3：0獲得最終勝利，求甲隊明星隊員M上場的概率．
  組卷：105引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x+2e^-x+（a-2）x（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當x＞0時，f（x）≥（a+2）cosx,求a的取值范圍．
  組卷：280引用：5難度：0.7

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