2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，1-6每題4分，7-12每題5分）．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．

• 1．不等式

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ＞

  0

  的解集為

  ．
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若雙曲線x²-

  y

  2

  m

  =1的離心率為

  3

  ，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：2857引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則z?

  z

  =

  ．
  組卷：190引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若一個圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：297引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知正實數(shù)x,y滿足：

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，則

  x

  y

  的最大值為

  ．
  組卷：110引用：6難度：0.7

  解析

• 6．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和．若8S₆=7S₃，則{a_n}的公比為

  ．
  組卷：2636引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足

  a

  +

  c

  b

  =

  sin

  A

  -

  sin

  B

  sin

  A

  -

  sin

  C

  則角C=

  ．
  組卷：108引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分，17-19每題14分，20-21每題18分）．解答下列各題考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點A（-2，-1），離心率e=

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)過點A的直線l交橢圓C于另一點B，若△OAB的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點，求直線l的方程；
  （3）設(shè)過點D（-4，0）的直線l交橢圓C于點M，N，直線MA，NA分別交直線x=-4于點P，Q．求證：線段PQ的中點為定點．
  組卷：341引用：8難度：0.2

  解析

• 21．對于函數(shù)y=f（x），若實數(shù)x₀滿足f（x₀）f（x₀+F）=D，其中F、D為實數(shù)，則x₀稱為函數(shù)f（x）的“F-D-篤志點”．
  （1）若f（x）=x+1，求函數(shù)f（x）的“1-2-篤志點”；
  （2）已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x	x ＞ 0
  1 x + a	x ＜ 0

  ，且函數(shù)f（x）有且只有3個“1-1-篤志點”，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在唯一實數(shù)m,對任意的實數(shù)x,使得f（m+x）=f（m-x）恒成立或f（m+x）=-f（m-x）恒成立．對于有序?qū)崝?shù)對（F，D），討論函數(shù)f（x）“F-D-篤志點”個數(shù)的奇偶性，并說明理由．
  組卷：71引用：1難度：0.1

  解析