2020-2021學(xué)年廣東省揭陽一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/15 2:0:1
一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|（3x+2）（x-3）＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：3引用：2難度：0.9 -
2．已知復(fù)數(shù)
，則|z|=（ ?。?/h2>z=1+2i2+i組卷：43引用：3難度：0.8 -
3．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（ ?。?/h2>
組卷：810引用：16難度：0.8 -
4．餃子源于古代的角子，又稱水餃，是深受人們喜愛的中國傳統(tǒng)食品現(xiàn)盤子中有16個(gè)餃子，其中肉餡的有6個(gè)，素餡的有10個(gè)．從外觀無法分辨是肉餡還是素餡，現(xiàn)用筷子從中隨機(jī)夾出2個(gè)，則夾到的2個(gè)餃子恰好1個(gè)是肉餡，另1個(gè)是素餡的概率是（ ）
組卷：2引用：1難度：0.7 -
5．已知曲線y=xex在點(diǎn)（1，e）處的切線與曲線y=alnx+2在點(diǎn)（1，2）處的切線平行，則a=（ ?。?/h2>
組卷：8引用：1難度：0.7 -
6．永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遺產(chǎn)名錄．它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧．土樓具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊腳樓等類型．現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)這七種主要類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究．要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰．則共有（ ?。┓N不同的排法．組卷：200引用：5難度：0.8 -
7．
展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ?。?/h2>（x+2x+1）5組卷：40引用：1難度：0.5
四、解答題。本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．如圖，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，一光線從點(diǎn)F1（-1，0）射出經(jīng)橢圓C上P點(diǎn)反射，法線（與橢圓C在P處的切線垂直的直線）與x軸交于點(diǎn)Q，已知|PF1|=1，|F1Q|=x2a2+y2b2．12
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F2的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（均不與A，B重合），直線MB與直線x=4交于G點(diǎn)，證明：A，N，G三點(diǎn)共線．組卷：252引用：3難度：0.3 -
22．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2lnx-3．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若對(duì)任意的a∈[1，2]，總存在x1，x2，使得f（x1）+f（x2）=0，證明：x1+x2≥4．組卷：235引用：3難度：0.2