2020-2021學(xué)年福建省福州市永泰一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：399引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知命題P：?a＜0，使得

  a

  +

  1

  2021

  ＞

  0

  ，則命題￢p為（　　）

  A．?a≥0，使得 a + 1 2021 ≤ 0	B．?a＜0，都有 a + 1 2021 ＜ 0
  C．?a＜0，使得 a + 1 2021 ≤ 0	D．?a＜0，都有 a + 1 2021 ≤ 0
  組卷：76引用：3難度：0.9

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• 3．下列區(qū)間中，函數(shù)y=ln（-x²+2x）單調(diào)遞增的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（1，2）
  組卷：397引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=

  - x 2 - 2 x + 1 ， x ≤ 0

  - 2 x + 1 ， x ＞ 0

  ，則函數(shù)g（x）=f（x）-e^-x的零點個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：224引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  cosx

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：150引用：3難度：0.7

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• 6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），若f（x）在區(qū)間[1，2]為增函數(shù)，則f（x）（　　）

  A．在區(qū)間[-4，-3]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)

  B．在區(qū)間[-4，-3]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)

  C．在區(qū)間[-4，-3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)

  D．在區(qū)間[-4，-3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)
  組卷：182引用：2難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  | lo g 2 x | ， x ≤ 8

  11 - x , x ＞ 8

  ，且三個實數(shù)a,b,c（其中a＜b＜c）滿足f（a）=f（b）=f（c），則

  c

  ab

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，6）

  B．（6，9）

  C．（8，11）

  D．（5，8）
  組卷：231引用：2難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．連江可門港是福州市“一城兩翼”城市發(fā)展戰(zhàn)略格局中的北翼，位于連江縣東北部的黃岐半島，羅源灣南岸，與臺灣島一衣帶水，是福州港的重要深水港區(qū)，是福建省石化等臨海制造業(yè)基地．可門港內(nèi)的可門開發(fā)區(qū)有多家化工公司．
  為了保護(hù)環(huán)境，減少污染，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，綠邦化工有限公司在我省某大學(xué)的科研成果支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目．經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）（x∈[50，400]）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=

  2 3 x 3 - 100 x 2 + 5000 x , x ∈ [ 50 ， 100 ）

  1 2 x 2 - 100 x + 45000 ， x ∈ [ 100 ， 400 ]

  ，且每處理一噸二氧化碳可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，政府相關(guān)部門將給予補償．
  （1）當(dāng)x∈[50，100）時，判斷該項目能否獲利？若獲利，求出最大利潤；若不獲利，則政府相關(guān)部門每月至少需要補償多少元才有可能使項目不虧損？
  （2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
  組卷：39引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axe^x-2-lnx-x+2．
  （1）設(shè)x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求a,并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)

  a

  ≥

  1

  e

  時，f（x）≥0．
  組卷：185引用：3難度：0.4

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