連江可門港是福州市“一城兩翼”城市發(fā)展戰(zhàn)略格局中的北翼，位于連江縣東北部的黃岐半島，羅源灣南岸，與臺(tái)灣島一衣帶水，是福州港的重要深水港區(qū)，是福建省石化等臨海制造業(yè)基地．可門港內(nèi)的可門開(kāi)發(fā)區(qū)有多家化工公司．
為了保護(hù)環(huán)境，減少污染，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，綠邦化工有限公司在我省某大學(xué)的科研成果支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）（x∈[50，400]）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=23x3-100x2+5000x,x∈[50，100） 12x2-100x+45000，x∈[100，400]
，且每處理一噸二氧化碳可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府相關(guān)部門將給予補(bǔ)償．
（1）當(dāng)x∈[50，100）時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？若獲利，求出最大利潤(rùn)；若不獲利，則政府相關(guān)部門每月至少需要補(bǔ)償多少元才有可能使項(xiàng)目不虧損？
（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
2 3 x 3 - 100 x 2 + 5000 x , x ∈ [ 50 ， 100 ） |
1 2 x 2 - 100 x + 45000 ， x ∈ [ 100 ， 400 ] |
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．
【答案】（1）國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼72000元才能使該項(xiàng)目不虧損；
（2）每月處理量為300噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低為200元．
（2）每月處理量為300噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低為200元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：39引用：2難度：0.5
相似題
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過(guò)程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ）-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：158引用：12難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛(ài)的交通工具．據(jù)預(yù)測(cè)，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會(huì)近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤(rùn)f（x）最大，最大月利潤(rùn)為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：24引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤(rùn)P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤(rùn)）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤(rùn)最大？最大單位利潤(rùn)是多少元？（單位利潤(rùn)=利潤(rùn)÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：235引用：12難度：0.5