2023-2024學年河南省鶴壁市淇濱區(qū)蘭苑中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．要使式子

  a

  +

  2

  a

  有意義，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≠0

  B．a(chǎn)＞-2且 a≠0

  C．a(chǎn)＞-2或 a≠0

  D．a(chǎn)≥-2且 a≠0
  組卷：2111引用：24難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的方程：①ax²+bx+c=0；②

  x

  2

  -

  a

  x

  =

  7

  ；③3x²-4x+5=0；④x²-1+2x²=0．其中一元二次方程的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：376引用：3難度：0.5

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 - 8 = 2

  B． （ - 3 ） 2 = - 3

  C． 2 5 + 3 5 = 5 5

  D． （ 2 + 1 ） 2 = 3
  組卷：336引用：3難度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x=2時，配方后正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  組卷：1991引用：65難度：0.6

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：3479引用：58難度：0.7

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-2=0有一個根是-2，則另一個根是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：447引用：11難度：0.7

  解析

• 7．估計

  3

  ×（2

  3

  +

  5

  ）的值應在（　　）

  A．10和11之間

  B．9和10之間

  C．8和9之間

  D．7和8之間
  組卷：1057引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題（8個小題，共75分）

• 22．【閱讀材料】像

  （

  5

  +

  2

  ）

  （

  5

  -

  2

  ）

  =

  1

  、

  a

  ?

  a

  =

  a

  （

  a

  ≥

  0

  ）

  、

  （

  b

  +

  1

  ）

  （

  b

  -

  1

  ）

  =

  b

  -

  1

  （

  b

  ≥

  0

  ）

  兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，

  5

  與

  5

  ，

  2

  +

  1

  與

  2

  -

  1

  ，

  2

  3

  +

  3

  5

  與

  2

  3

  -

  3

  5

  等都是互為有理化因式．進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．
  【解決問題】
  （1）填空：

  7

  -

  3

  的有理化因式為

  ；
  （2）化簡：

  1

  2

  -

  3

  -

  9

  3

  ；
  （3）已知正整數(shù)a,b滿足

  a

  2

  -

  1

  -

  b

  2

  =

  3

  -

  2

  2

  ，求a,b的值．
  組卷：458引用：4難度：0.5

  解析

• 23．閱讀理解：求代數(shù)式x²+6x+10的最小值．
  解：因為x²+6x+10=（x²+6x+9）+1=（x+3）²+1，
  所以當x=-3時，代數(shù)式x²+6x+10有最小值，最小值是1．
  仿照應用解決下列問題：
  （1）求代數(shù)式x²+2x+10的最小值；
  （2）求代數(shù)式-m²+8m+3的最大值；
  （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？
  組卷：157引用：2難度：0.7

  解析