2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第10講：拋物線

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1052引用：7難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=ax²與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

   

  ．
  組卷：430引用：13難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=x²+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)為1，△ABC的面積為1，則b的值為

   

  ．
  組卷：201引用：8難度：0.7

  解析

• 4．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，

  3

  2

  ），則：
  （1）拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

   

  ；
  （2）若點(diǎn)P為此拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值為

   

  ．
  組卷：131引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式：①

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  =-1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a-b+c＞0．正確的序號(hào)是

  ．
  組卷：477引用：6難度：0.6

  解析

• 6．拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若△ABC是直角三角形，則ac=

   

  ．
  組卷：773引用：12難度：0.9

  解析

• 7．已知直線y=-2x+3與拋物線y=x²相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積等于

  ．
  組卷：229引用：6難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c,一次函數(shù)y=k（x-1）-

  k

  2

  4

  ，若它們的圖象對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為

   

  ．
  組卷：444引用：5難度：0.7

  解析

二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 9．已知：拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），且滿足4a+2b+c＞0，以下結(jié)論：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b²-2ac＞5a²，其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2967引用：17難度：0.5

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三、解答題（共11小題，滿分78分）

• 26．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，-

  3

  ），且在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6．
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，求四邊形DACB的面積；
  （3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PAC被x軸平分？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：173引用：6難度：0.1

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• 27．某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少

  1

  a

  ，縱坐標(biāo)增加

  1

  a

  ，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加

  1

  a

  ，縱坐標(biāo)增加

  1

  a

  ，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
  （1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
  （2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；
  （3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：185引用：4難度：0.1

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