2022-2023學年湖南省長沙市天心區(qū)明德天心中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．二次函數(shù)y=（x-1）²-3的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  組卷：1502引用：23難度：0.5

  解析

• 2．下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x=-2的是（　　）

  A．y=2x2-2

  B．y=-2x2-2

  C．y=2（x-2）2

  D．y=（x+2）2
  組卷：972引用：9難度：0.6

  解析

• 3．已知拋物線y=（x-3）²-1與y軸交于點C，則點C的坐標為（　?。?/h2>

  A．（3，6）	B．（0，8）
  C．（0，-1）	D．（4，0）或（2，0）
  組卷：966引用：7難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y=2x²經(jīng)過平移得到y(tǒng)=2（x+1）²，則這個平移過程正確的是（　?。?/h2>

  A．向左平移1個單位	B．向右平移1個單位
  C．向上平移1個單位	D．向下平移1個單位
  組卷：643引用：8難度：0.9

  解析

• 5．若一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸（　?。?/h2>

  A．只有一個交點	B．至少有一個交點
  C．有兩個交點	D．無交點
  組卷：497引用：3難度：0.9

  解析

• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象經(jīng)過點（-1，0），則代數(shù)式a-b的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：1116引用：9難度：0.9

  解析

• 7．若二次函數(shù)y=x²-2x+k的圖象經(jīng)過點（-1，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），則y₁與y₂的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：1234引用：9難度：0.9

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• 8．函數(shù)y=ax+1與y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1684引用：150難度：0.7

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三．解答題（共9題，共72分）

• 24．定義：如圖，若兩條拋物線關于直線x=a成軸對稱，當x≤a時，取頂點x=a左側(cè)的拋物線的部分；當x≥a時，取頂點在x=a右側(cè)的拋物線的部分，則我們將像這樣的兩條拋物線稱為關于直線x=a的一對伴隨拋物線．例如：拋物線y=（x+1）²（x≤0）與拋物線y=（x-1）²（x≥0）就是關于直線x=0（y軸）的一對伴隨拋物線．
  （1）求拋物線y=（x+1）²+3（x≤1.5）關于直線x=1.5的“伴隨拋物線”所對應的二次函數(shù)表達式．
  （2）設拋物線y=mx²-2m²x+2（m≠0，m≠4）交y軸于點A，交直線x=4于點B．
  ①求直線AB平行于x軸時的m的值．
  ②當∠AOB是直角時，求拋物線y=mx²-2m²x+2關于直線x=4的“伴隨拋物線”的頂點橫坐標．
  組卷：139引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接BC．
  （1）求A、B、C三點的坐標；
  （2）若點P為線段BC上的一點（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當線段PM的長度最大時，求點M的坐標；
  （3）在（2）的條件下，當線段PM的長度最大時，在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△CNQ為直角三角形，直接寫出點Q的坐標．
  組卷：2168引用：11難度：0.3

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