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2023-2024學年吉林省長春市東北師大附中高三（上）備戰(zhàn)模擬數(shù)學試卷（一）

發(fā)布：2024/7/29 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1?A}，則集合B中所有元素之和為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．
2
組卷：908引用：6難度：0.8
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則z=（　?。?/h2>
A．
-
2
2
+
2
i
2
B．
-
2
2
-
2
i
2
C．
2
2
+
2
i
2
D．
2
2
-
2
i
2
組卷：182引用：3難度：0.9
解析
3．
（
1
x
3
+
2
）
（
x
2
-
1
x
）
6
的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>
A．-20 B．30 C．-10 D．10
組卷：153引用：7難度：0.6
解析
4．“
a
≥
2
2
”是“圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：（x-a）²+（y+a）²=1有公切線”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：182引用：8難度：0.6
解析
5．“省刻度尺”問題由英國數(shù)學游戲大師杜登尼提出：一根23cm長的尺子，要能夠量出長度為1cm到23cm且邊長為整數(shù)的物體，至少需要6個刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根8cm的尺子，要能夠量出長度為1cm到8cm且邊長為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（　?。﹤€刻度．
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：126引用：4難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
4
）
+
b
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為T，
2
π
3
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的圖像關于點
（
3
π
2
，
1
）
中心對稱，若將y=f（x）的圖像向右平移m（m＞0）個單位長度后圖像關于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為（　　）
A．
π
10
B．
3
π
10
C．
7
π
10
D．
11
π
10
組卷：279引用：8難度：0.6
解析
7．實數(shù)x,y,z分別滿足x²⁰²²=e,2022^y=2023，2022z=2023，則x,y,z的大小關系為（　?。?/h2>
A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．y＞x＞z
組卷：70引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側面BCC₁B₁為菱形，已知∠BB₁C=60°，AB₁=a.
（1）當
a
=
6
時，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）設點P為側棱BB₁上一動點，當a=3時，求直線PC₁與平面ACC₁A₁所成角的正弦值的取值范圍．
組卷：433引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
（
lnx
-
1
2
x
-
1
）
，h（x）=（a-3）x+（1-a+x）lnx-1．
（1）
F
（
x
）
=
f
（
x
）
x
，求F（x）的最值；
（2）若函數(shù)g（x）=h（x）-f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
組卷：60引用：3難度：0.4
解析